精品解析：四川省成都市邛崃市高埂中学学区2023-2024学年八年级上学期第一次统考数学试题

高埂中学学区2023—2024学年上期八年级第一次统考试题数学 （全卷总分：150分，考试时间：120分钟 ） A卷（共100分） 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A 3.1415926 B. －0.202002000 C. D. 2. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 10 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是2 B. 9的立方根是3 C. 的平方根是 D. 是的一个平方根 4. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若的整数部分为x，小数部分为y，则(x+)y的值是( ) A. B. 3 C. D. -3 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 实数和数轴上的点是一一对应的 B. ，，是一组勾股数 C. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角 D. 函数中自变量x的取值范围是 7. 如图，在中，，和均为等腰直角三角形，且面积之和为，则（ ） A B. 25 C. D. 10 8. 在ABC中，三边长分别为a，b，c，且，，则ABC是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 的平方根____________；的立方根____________． 10. 如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是_______尺 11. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积等于_________cm2． 12. 比较大小：2___， ___． 13. 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______m（容器厚度忽略不计）． 三．解答题（本大题共5个小题，共48分，其中14题12分，15-16题每题8分，17-18题每题10分） 14. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 15. 聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 16. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分； （1）直接写出的值； （2）若是的小数部分，求的算术平方根． 17. 对于整数n，定义[ ]为不大于的最大整数，例如：[]＝1，[]＝2，[]＝2． （1）直接写出[]的值； （2）显然，当[]＝1时，n＝1，2或3． ①当[]＝2时，直接写出满足条件n的值； ②当[]＝10时，求满足条件的n的个数； （3）对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，即对72进行3次操作后变为1，类似地： ①对25进行　 　次操作后变2； ②对整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值． 18. 阅读材料，解决问题： 我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为，线段BC的长度为，显然，． （1）试比较与的大小，并说明理由； （2）请在图2中尝试用构造图形的方法比较与的大小，在图3中尝试用构造图形的方法比较与的大小； （3）请运用以上的构图思想，在图4中构图，并求出的最小值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．华罗庚给出了如下方法：（1）由，，确定是两位数；（2）由59319个位上的数是9，确定个位上的数是9；（3）划去59319后面的三位319得到59，而，，由此确定十位上的数是3．请你类比上述过程，确定21952的立方根是______． 20. 已知a、b为非零实数，且，则______． 21. 如图，在直角三角形纸片中，，，，点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点，当时，的长是______ ． 22.