精品解析：江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共8小题，总分40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. ，是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（ ） A B. C. D. 4. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 圆心在轴上，并且过点和的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是等差数列的前n项和，，则的值是（ ） A. 60 B. 30 C. 15 D. 8 7. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共4小题，总分20分） 9. 已知直线，则（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若与坐标轴围成的三角形面积为1，则 D. 当时，不经过第一象限 10. 在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 若，则面积为 C. 的最小值为 D. 的面积的最大值为2 12. 已知是等差数列的前n项和，且，则下列选项不正确的是（　 　） A. 数列为递减数列 B. C. 的最大值为 D. 三、填空题（每题5分，共4小题，总分20分） 13. 已知直线，直线，若，则=_________. 14. 以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为__________. 15. 等比数列中，，，则___________． 16. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为______． 四、解答题（共6小题，总分70分） 17. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角B； （2）若，求的面积． 18. 已知直线与直线交于点. （1）求过点且平行于直线的直线的方程； （2）求过点并且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程. 19. 已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上. （1）求圆的方程； （2）已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程. 20. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为6，离心率为； （2）经过点，离心率，焦点在x轴上； （3）x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6. 21. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点 （1）求双曲线的方程； （2）求的面积. 22. 已知数列满足：． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式及其前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共8小题，总分40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：A. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定，计算得到答案. 【详解】，则. 故选：C. 3. ，是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 A．分析方向；B．分析夹角；C．根据数量积计算结果进行判断；D．根据模长运算进行判断. 【详解】A．可能方向不同，故错误； B．，两向量夹角未知，故错误； C．，所以，故错误； D．由C知，故正确， 故选：D. 【点睛】本题考查向量的模长和数量积运算以及向量相等的概念，主要考查学生对向量的综合理解，难度较易. 4. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算直线斜率，再确定倾斜角即可. 【详解】直线的斜率， 设直线的倾斜角为，，则，. 故选：A. 5. 圆心在轴上，并且过点和的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设圆心为，由可求出的值，可得出圆心的坐标，再求出圆的半径，即可得出所求圆的标准方程. 【详解】设圆心为，由可得，解得， 所以，圆心为，圆的半径为， 故所求圆的标准方程为. 故选：D. 6. 已知是等差数列的前n项和，，则的值是（ ） A. 60 B. 30 C. 15 D. 8 【答案】A