精品解析：新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

阿克苏市实验中学2022—2023学年第一学期高二年级第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：张菊霞 审核人：王鹏 第Ⅰ卷（选择题） 一 、选择题 1. 已知点、，则（    ） A. B. C. D. 2. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是直线l方向向量，为平面的法向量，若，则y的值为（ ） A. B. C. D. 4 5. 已知为直线的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①；②；③；④.其中正确的有（    ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，设直线的斜率分别为，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知O，A，B，C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则一定有（ ） A. ，，共线 B. O，A，B，C中至少有三点共线 C. 与共线 D. O，A，B，C四点共面 8. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 9. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 无论实数k取何值，直线都过定点，则该定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 在空间直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为N，已知点，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 直线在轴上截距为___________. 14. 直线l、m的方向向量分别为、，则直线l、m的夹角为______． 15. 直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______． 16. 已知，，，若共面，则实数______． 三、解答题 17. 已知，． （1）求； （2）求与夹角的余弦值． 18. 根据下列条件，分别写出直线的方程： (1)经过点A(－1,2)，B(4，－2)； (2)在y轴上截距是2，且与x轴平行； 19. 如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，. （1）用，，表示； （2）求长. 20. 如图，在三棱柱中，平面为线段上的一点. （1）求证：； （2）若为线段上的中点，求直线与平面所成角大小. 21. 知两条不重合的直线和，． （1）若，求a的值； （2）若，求a的值． 22. 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是正方形，，点E为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阿克苏市实验中学2022—2023学年第一学期高二年级第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：张菊霞 审核人：王鹏 第Ⅰ卷（选择题） 一 、选择题 1. 已知点、，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由终点坐标减去起点坐标可得结果. 【详解】因为、， 所以， 故选：C. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， ∵，∴，． 故选：D． 3. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间直角坐标系的对称点坐标特点直接求解即可. 【详解】解：因为点，则其关于平面对称的点为. 故选：A. 4. 已知是直线l的方向向量，为平面的法向量，若，则y的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据得，计算得解. 【详解】因为，所以，所以，计算得. 故选：D. 5. 已知为直线的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①；②；③；④.其中正确的有（    ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面、面面位置关系判断对应方向向量与法向量、法向量与法向量的关系，由此判断出正确说法. 【详解】平面与平面的法向量平行等价于平面与平面平行，故①正确； 平面与平面的法向量垂直等价于平面与平面垂直，故②正确； 直线方向向量与平面法向量平行等价于直线垂直于平面，故③错误； 直线方向向量与平面法向量垂直等价于直线平行于平面或线面内，故④错误； 故选：B. 6