精品解析：福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

福安一中2024届高三上第三次月考数学试卷 （考试时长：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sinα等于（ ） A. － B. C. D. ± 3. 下面关于函数的性质，说法不正确的是（ ） A. 的定义域 B. 的值域为 C. 点是图像的对称中心 D. 在上单调递增 4. 设，则“”是“” A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，（为自然数对数的底数），则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数和图象与直线交点的横坐标分别为，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系xOy中，α为第四象限角，角α的终边与单位圆O交于点P(x0，y0)，若cos()=，则x0=（ ） A. B. C. D. 8. 若存在实数，，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 若，，则 C. 若幂函数在区间上是减函数，则 D. 方程有一个正实根，一个负实根，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数x，y满足，则的最小值为3 D. x，y为正实数，若，则的最大值为 11. 计算下列各式的值，其结果为1的有（ ） A. B. C. D. 12. 若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设是第二象限角，且满足，则___________. 14. x0是x的方程ax=logax（a＞0，且a≠1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是_____． 15. 记，设函数 ，若对于任意x∈R，都有成立，则实数t的取值范围为________. 16. 定义在R上的函数，若的解集为[1，+∞)，则a的取值范围为____________.若关于x的不等式恒成立，则a的最大值为_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知二次函数的值域为. （1）判断此函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； （2）求出在上的最小值，并求的值域. 18. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人. 参考公式：，其中. 参考数据： （1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关； 平均车速超过平均人数 平均车速不超过人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，记这辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望. 19. 如图，在多面体中，平面，，为的中点.，. （1）证明：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 20. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则被调整出从事第三产业的员工的人数应控制在什么范围？ （2）在（1）的条件下，若被调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求 的取值范围． 21. 设是角的终边上任意一点，其中，，并记．若定义，，． （Ⅰ）求证是一个定值，并求出这个定值； （Ⅱ）求函数的最小值． 22. 已知函数（a为常数）. （1）求函数的单调区间； （2）若存在两个不相等正数，满足，求证：. （3）若有两个零点，，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $