陕西省咸阳市高新一中2023—2024学年上学期第二次质量检测九年级数学

咸阳市高新一中2023-2024学年度第一学期第二次质量检测九年级数学 时间：100分钟 总分: 120分 一 单项选择题 （共8道小题，每题3分，共计24分） 1.一元二次方程的解为（ ） A. B. C.， D.， 2.若线段，，，是成比例线段，且，，，则（ ） A. B. C. D. 3.如图，在菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 4.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回搅匀，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则袋中白球约有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 5.如图，，连接，，与交于点，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 6.关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A. B. C. D.或 7.如图，在中，，，，为的中点，若动点以的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为，连接，当以、、为顶点的三角形与相似时，的值为（ ） A. B.或 C.或 D.或 8.如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 二（共5道小题，每题2分，共计10分） 9.若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是_________只写一个 10.如图，在中，对角线，相交于点，，若要使为矩形，则的长度为__________． 11.如图，点、分别在的边、上，连接，，若，，那么的度数为____________ 12.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏红色和蓝色配成紫色，两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色若指针停在分界线上，则重转，则配得紫色的概率是_________． 13.如图，在正方形中，点、分别在边、上，连接、、，若，，，则线段的长为_________． 三（13道小题，共计86分） 14. （5分）解方程： 15. （5分）如图，点、分别在的边、上，连接，，若，，求的长． 16. （5分）如图，菱形的对角线，相交于点，在上截取，顺次连接，，，四点．求证：四边形是正方形． 17. （5分）如图，四边形四边形，，，，求的度数和的值． 18. （5分）如图，矩形绿地的长为，宽为，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地的面积增加了，求绿地的长、宽增加的长度． 19. （5分）.为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》《大学》《孟子》《中庯》依次用字母、、、表示，将、、、分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小勇先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他们按各自抽取的内容进行诵读比赛． （1）小勇抽到《大学》的概率是________； （2）请用列表或画树状图的方法，求他们诵读两个不同材料的概率． 20. （5分）如图，在中，对角线，过点作，交的延长线于点．求证：四边形是矩形． 21. （6分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若是该方程的两个根，且满足，求的值． 22. （8分）如图，在矩形中，，，点在边上，连接，作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 23. （10分）某种商品的进价为元/件，若以元/件售出，平均每天能售出件，另外每天需支付其他各种费用元，在每件降价幅度不超过元的情况下，若每件每降价元，则每天可多售出件，如果要求每天销售该种商品的盈利为元，那么这种商品每件应降价多少元？ 24. （8分）如图，在四边形中，，过点作的角平分线交于点，连接、，交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为，求的长． 25. （9分）.如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为已知光在镜面反射中的入射角等于反射角即，图中点、、、在同一水平面上，且，，．求灯泡到地面的高度． 26. （10分）.【问题探究】 （1）如图，在正方形和正方形中，点，，在同一条直线上，连接，是线段的中点，连接，，并延长交于点，则与的位置关系是_________，数量关系是_________． 【问题变式】 （2）如图，将（1）中的正方形和正方形换成菱形和菱形，连接，是线段的中点，连接，，且判断与的位置关系，并求的值； （3）如图，将图中的正方形绕点逆时针旋转，