精品解析：福建省泉州第五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

泉州五中2023～2024学年初二第一学期期中考试 数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2 2. 在实数﹣，0，，π，中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 5. 能说明命题“对于任意实数，．”是假命题，其中可取的值是（ ） A -1 B. 0 C. 1 D. 6. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是（ ） A B. 1 C. D. 2 8. 已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC一定是（ 　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 10. 如图,中,，垂直的角平分线于,为的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值为( ) A. 1.5 B. 3 C. 4.5 D. 9 二、填空题（每小题4分，共24分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 11. 计算______． 12. 如果x、y为实数，且，则x+y=_____________． 13. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式),请根据图写出一个代数恒等式是:__________. 14. 如果，那么代数式的值是______． 15. 已知实数a，b，c满足，，，则的值为______． 16. 如图，在等腰中，，，是角平分线，过点作，且，连接分别交、于、两点，、分别是线段、线段上的两个动点，连接、，下列四个结论：；；；．其中正确的有____．（只需填写正确结论的序号） 三、解答题（共86分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17 计算：． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，． 求证：． 20 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知，，，求下列各式的值： （1）； （2）． 22. 如图，在△ABC中，求作线段AD，使得点D在边BC上，且S△ABD：S△ACD＝AB：AC，并说明理由．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 23. 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃的一边长为x米． （1）苗圃的另一边长为______米（用含x的代数式表示）； （2）当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少平方米？ 24. 若一个整数能表示成，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，因为，再如，是整数），所以也是“完美数”． （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断41是否为“完美数”； （2）已知，是整数，为常数）要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由； （3）如果数m，n都是“完美数”，试说明也是“完美数”． 25. 如图，等腰三角形和等腰三角形，其中，． （1）如图1，若，当C、D、E共线时，的延长线交于点F，则______． （2）如图2，连接、，延长交于点F，若点F是的中点，，证明：； （3）如图3，延长到点M，连接，使得，延长、交于点N，连接，若，请写出、之间的数量关系，并写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉州五中2023～2024学年初二第一学期期中考试 数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1. 4的算术平方根是（ ） A B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根．解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，“一般地，一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根”． 【详解】解：4的算术平方根是2． 故选：D． 2. 在实数﹣，0，，π，中，无理数有