第2章二次函数 单元达标测试题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列关于的函数中，是二次函数的是(     ) A． B． C． D． 2．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（  ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．与y轴的交点为 3．将二次函数的图象先向右平移5个单位长度再向上平移4个单位长度所得图象的解析式是 A． B． C． D． 4．已知函数与x轴有交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 5．某炮兵部队实弹演习在某宽阔平地区域发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间x与高度y的关系为．若此炮弹在第秒时落地，则在下列哪一个时间段炮弹的高度最高（    ） A．第8秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒 6．若点三点在抛物线的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为（  ）    A． B． C． D． 8．二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（满分32分） 9．抛物线的对称轴为直线 ． 10．已知函数在上有最大值9，则常数a的值是 ． 11．已知抛物线（m为常数，且）的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 ． 12．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得的周长最小，则的周长的最小值为 ．    13．如图，直线与抛物线交于点和点，若，则x的取值范围是 ．    14．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度与水平距离之间的函数关系式为，小明这次试掷的成绩是 ． 15．如图，一条形状一定的抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段上移动．若点M、N的坐标分别为，点A的横坐标的最小值为，则点B横坐标的最大值为 ．    16．如图所示，已知抛物线，抛物线关于原点中心对称．如果抛物线的解析式为，那么抛物线的解析式为 ．    三、解答题（满分56分） 17．已知一条抛物线的顶点坐标为，且经过点，求抛物线的表达式． 18．已知二次函数． (1)当该函数对称轴是直线，且过点． ①求该函数的解析式，并直接写出顶点坐标； ②当时，直接写出的取值范围； (2)当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式． 19．某商店经营某种小商品，该商品的进价为10元/件，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数． (1)当每周销售利润为8元时，求这种商品的售价； (2)若某周该商品的销售量不少于8件，求这周该商店销售这种商品获得的最大利润； (3)若商品的进价每件提高m元（），为了加大销量，商店决定亏本销售，商店发现这种商品售价不超过进价的时，该商店每周销售这种商品的利润会随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围． 20．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图（1）所示），拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为． (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图（2）所示），请根据所给的数据求出抛物线的解析式； (2)求支柱的长度； (3)拱桥下地平面是双向行车道，能否行驶宽6m、高4m的汽车？请说说你的理由． 21．如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E， (1)求抛物线的解析式； (2)当的周长最大时，求P点的坐标； (3)如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点M的坐标． 22．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为，交于点． (1)求，的坐标和直线的解析式； (2)连接，求面积的最大值； (3)已知点也在抛物线上，点的横坐标为，作轴于点，交于点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值． 参考答案： 1．解：A．当时，不是二次函数，故A不符合题意； B．，不是二次函数，故B不符合题意； C．，是一次函数，不是二次函数，故C不符合题意； D．，是二次函数，故D符合题意； 故选：D． 2．解：∵，∴二次函数的图象开口向上，故A错误； ∵， ∴对称轴是直线，故B错误； 顶点坐标为，故C正确； 令，则 ∴与y轴的交点为，故D错误 故选：C 3．解：将二次函数的图象先向右平移5个单位长度