甘肃省兰州市城关区第五十六中学2023—-2024学年九年级上学期9月月考数学试卷

2023-2024学年甘肃省兰州市城关区第五十六中学九年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分） 1．（3分）方程x2﹣4＝0的根是（　　） A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x＝4 C．x＝2 D．x＝﹣2 2．（3分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D． 3．（3分）下列各组长度的线段中，是成比例线段的是（　　） A．4，6，7，8 B．2，3，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，5 4．（3分）一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm 6．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7．（3分）某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于（　　） A．4 B．5 C．2 D． 9．（3分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　） A．12人 B．18人 C．9人 D．10人 10．（3分）如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（　　） A．4.8 B．5 C．5.8 D．6 11．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤ B．m≤且 m≠1 C．m＜ D．m＜，且 m≠1 12．（3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A＝120°，E是BC边的中点，P是BD上的边点，则PE+PC的最小值是（　　） A．3 B．3 C．3 D．6 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分） 13．（3分）已知：＝＝（b+d≠0），则＝　 　． 14．（3分）已知方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则它的另一个根为 　 　． 15．（3分）在某一时刻，测得一根高为3m的竹竿的影长为12m，同时测得一根旗杆的影长为4m，那么这根旗杆的高度为 　 　m． 16．（3分）正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 　 　． 三、解答题（本大题共12小题，共计72分） 17．（8分）解方程 （1）x2﹣4x+1＝0 （2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）． 18．（4分）用公式法解方程：5x2+2x﹣1＝0． 19．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2； （1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； （2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2． 20．（5分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 　 　； （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率． 21．（4分）如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO． 22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝2，AE⊥BD于点E，求OE的长． 23．（5分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱