精品解析：四川省四川大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理科）试题

川大附中高2021级高三上期半期考试试题 高三数学 理科 （时间：120分钟 分值：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，，则中元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小. B. 这7种食品价格同比涨幅的平均值超过 C. 去年11月鲜菜价格要比今年11月低 D. 猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍 5. 在等差数列中，，，直线过点，，则直线斜率为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过15的素数（素数是指在大于1的自然数中，除了1和自身外没有其他因数的自然数）中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 直线与圆相交于A，B两点，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B. C. D. 10. 科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，数列为牛顿数列且，，则的值是（ ） A. 9 B. C. D. 7 11. 设、分别是双曲线：的左、右两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 20 12. 已三棱锥中，是以角为直角的直角三角形，为的外接圆的圆心，，那么三棱锥外接球的半径为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应的横线上.） 13. 已知，，，若，则__________. 14. 已知二项式展开式中的常数项为15，则__________. 15. 将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍，再向右平移个单位，纵坐标不变，得到函数的图象，若方程在区间上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是__________. 16. 已知函数满足，点既是函数的对称中心，又是椭圆：上的点，若椭圆的长轴长不小于3，则的离心率的取值范围是__________. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题都必须作答.第22，23题为选考题，根据要求作答） 17. 在中，角，，的对边分别为a，b，c，且. （1）求的值； （2）若，，求的面积. 18. 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，D，E，F分别是AC，，的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 19. 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到列联表如表所示： 购买A款 购买B款 总计 女 25 20 45 男 15 40 55 总计 40 60 100 （1）是否有的把握认为购买手机款式与性别之间有关？请说明理由； （2）用购买每款手机的频率估计一个顾客购买该款手机的概率，从所有购买两款手机的人中，选出3人作为幸运顾客，记3人中购买款手机的人数为，求的分布列与数学期望. 参考公式：，. 附： k 20. 已知拋物线：的焦点为. （1）求拋物线的方程； （2）过点的直线与抛物线交于A，B两点，为坐标原点，设点关于直线的对称点为，求四边形面积的最小值. 21. 已知函数，，是的导函数. （1）证明：上存在唯一零点； （2）若关于的不等式有解，求的取值范围. 选做题（请在下面题目中选择一题完成，注意在答题卡对应位置将你选择的题号用2B铅笔填涂，并将选做题目答案写在规定区域） 选修4-4（极坐标系与参数方程）（10分） 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点