精品解析：贵州省遵义市红花岗区四校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

贵州省遵义市红花岗区四校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确．每题3分，共36分）． 1. 下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，，则的长为（　　） A. B. 2 C. D. 3 6. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 现要在一个长为，宽为矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，若设小道的宽度为，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则点所在象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 下面的四组值中，能使关于x的一元二次方程为有两个不相等的实数根是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点P是外一点，分别以O、P为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线交于点C，再以点C为圆心，以长为半径作圆弧，交于点A，连接交于点B，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 如图是抛物线（）的部分图象，对称轴为直线，与x轴的交点，且，则关于的一元二次方程的整数解为（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 二次函数的图像开口方向是 ___________（填“向上”或“向下”）． 14. 已知为方程的两根，则的值是 ___________． 15. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，是的直径，弦，垂足为E，寸，寸．则直径的长为________寸． 三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知二次函数自变量x与函数y的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 4 … y … 5 0 0 m … （1）二次函数图象的顶点坐标为 ___________，m的值为 ___________； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）点在函数图象上，___________（填＜、>、=）； （4）当时，x的取值范围是 ___________； （5）关于x一元二次方程的解为 ___________． 18. 在第29个世界读书日即将到来之际，市政府启动“书香校园”读书行动，鼓励群众多读书、读好书，好读书．为了解全校学生的阅读情况，某校通过发放问卷的形式进行调查(问卷如下)．调查完毕后，从中抽取300份调查问卷进行统计分析，并绘制了如图所示的扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题： 调查问卷 (1)你平时阅读图书的类型为___________． (2)你平时每周用于阅读时间t(单位：h)为___________． A B. C D． （1）本次问卷调查中，每周用于阅读的时间的中位数落在 ___________(填选项)组；在扇形统计图中，阅读时间为以上所对应的圆心角的度数为 ___________； （2）已知该校学生共有人，请估计阅读时间在以上的学生有多少人； （3）若你是调查组成员，为了使数据更具有代表性，你如何发放调查问卷？并有关阅读方面给同学写一条建议． 19. 如图，在中，，，点是外一点连接，，将沿折叠使点落在边上的点处，连接，若． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，，若，求四边形面积． 20. 【概念理解】如果关于的一元二次方有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程的两个根是．则方程是“邻根方程”． 【初步运用】解方程，并判断此方程是否是邻根方程； 【能力提升】关于的方程（是常数）是邻根方程，求的值． 21. 如图，在中，与