精品解析：山东省济宁市曲阜市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年山东省济宁市曲阜市 九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，1，3 B. 1，，3 C. ，1，3 D. ，1， 2. 许多数学符号蕴含着对称美，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（ ） A. 5 B. 3 C. －3 D. －4 5. 将抛物线向右平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C D. 6. 如图，△ABC内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（　　） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 7. 已知是抛物线上的三点，则由小到大依序排列是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 10. 如图，内接于，是的中点，连接，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线与 x轴交于点，交 y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根；⑥当为直角三角形时，a的值有2个，其中正确的有（ ） A 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5个 二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分． 13. 若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是________． 14. 如图，平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，以第一象限内点C为圆心半径为2的圆经过A、B两点，则点C的坐标为__________． 15. 如图，将绕着点A顺时针旋转到的位置，使点E首次落在上．已知，，则_________． 16. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次不等式的解集为______________________． 17. 如图，若被击打小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；……；按此规律，则的值为______． 三、解答题：本大题共7小题，共52分． 19. 解下列方程： （1）； （2） 20. 定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为黄金方程，并说明理由． （2）已知是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值． 21. 在平面直角坐标系中如图所示： （1）请画出关于原点对称的，并写出，的坐标； （2）将向右平移个单位得到，请画出； （3）与关于点成中心对称．请直接写出点的坐标． 22. “阳光玫瑰”葡萄近几年来广受各地消费者青睐，在云南省广泛种植．某水果经销商以每公斤15元的价格购进一批“阳光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的价格销售，平均每天可售出60公斤结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售． （1）若一次降价2元，则每天的销售利润为_________元； （2）销售单价定为每公斤多少元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，已知是等边三角形，在外有一点，连接，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，与交于点，． （1）求的大小； （2）若，，，求的长． 24. 如图，AB是⊙O的直径，点F