精品解析：广东省佛山市禅城区2024届高三上学期统一调研测试（一）数学试题

禅城区2024届高三统一调研测试（一） 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数等于（ ） A. B. C. D. 2. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 设四边形为矩形，，，若点，满足，，则（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 4. 陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县新石器时代遗址中发现的.如图所示是一个陀螺立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积（单位：）是（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列公比为，，若（），则“”是“数列为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 将，，，，共5名同学从左到右随机排成一排，则与之间恰好有1名同学的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图像所有交点的横坐标之和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 举世瞩目的第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会点燃了国人激情，也将一股运动风吹到了大学校园.为提升学生身体素质，倡导健康生活方式，某大学社团联合学生会倡议全校学生参与“每日万步行”健走活动.下图为该校甲、乙两名同学在同一星期内每日步数的拆线统计图，则（ ） A. 这一星期内甲、乙的日步数的中位数都为12600 B. 这一星期内甲的日步数的平均数大于乙的日步数的平均数 C. 这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差 D. 这一星期内乙的日步数的下四分位数是12200 10. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 函数有两个极值点 B. 函数有3个零点 C. 函数的所有极值的和为2 D. 是函数图象的一条切线 11. 已知，，且，则（ ） A. 的最小值是1 B. 的最小值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是4 12. 如图，在棱长为1的正方体中，点P满足，其中，则（ ） A. 当时， B. 当，时，点P到平面的距离为 C. 当时，平面 D. 当时，三棱锥的体积恒为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量服从正态分布，且，则______. 14. 若点关于原点对称点为，写出一个取值为______. 15. 已知曲线与曲线（）相交，且在交点处有相同的切线，则______. 16. 已知直三棱柱的外接球半径为2，，，则三棱柱的体积的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设的内角，，所对的边分别为，，，在①、②、③中任选—个作为条件解答下列问题.条件①：；条件②：；条件③：. （1）求角的大小； （2）若，，求边上的高. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知数列正项等比数列，数列满足. （1）证明：数列等差数列； （2）若，，设数列和中的所有项按从小到大的顺序排列构成数列，记数列的前项和为，求 19. 已知函数在区间上单调，其中为正整数，，且. （1）求图象的一个对称中心； （2）若，求. 20. 如图1，矩形中，，点为的中点，现将沿折起，使得平面平面，得到如图2所示的四棱锥，点为棱上一点. （1）证明：； （2）是否存在点，使得直线与平面所成角正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，，求的取值范围. 22. 佛山岭南天地位于禅城区祖庙大街2号，主要景点有龙塘诗社、文会里嫁娶屋、黄祥华如意油祖铺、李众胜堂祖铺、祖庙大街等，这里的每一处景色都极具岭南特色，其中龙塘诗社和祖庙大街很受年轻人的青睐.为进一步合理