第三部分 全国中考新趋势题型-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练册（河北专用）

!!! ! 第三部分!全国中考新趋势题型 题型一!项目化学习题 ! ! 众相原创!赋能中考!河北数学 !%#%& 台州<%'%温州<%&%山西<%#%云南<"$%福建<%&%吉林<%"%绍兴<"* 等考查$ !%#%& 台州"#问题背景$+刻漏,是我国古代的一种利用水流计时的工具!综合实践小组准备用甲& 乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀%控制水的流速大小&的软管制作简易计时装置! #实验操作$综合实践小组设计了如下的实验$先在甲容器里加满水!此时水面高度为&# 6,!开始放 水后每隔 "# ,23观察一次甲容器中的水面高度!获得的数据如表$ 流水时间$1,23 # "# %# &# '# 水面高度 916,!观察值" &# %$ %*!" %) %+!* 任务 "$分别计算表中每隔 "# ,23水面高度观察值的变化量! #建立模型$小组讨论发现$+$/#!9 /&#,是初始状态下的准确数据!水面高度值的变化不均匀!但 可以用一次函数近似地刻画水面高度 9与流水时间$的关系! 任务 %$利用$/# 时!9 /&#%$/"# 时!9 /%$ 这两组数据求水面高度 9与流水时间$的函数解析式% #反思优化$经检验!发现有两组表中观察值不满足任务 % 中求出的函数解析式!存在偏差!小组决 定优化函数解析式!减少偏差!通过查阅资料后知道$$为表中数据时!根据解析式求出所对应的函 数值!计算这些函数值与对应 9的观察值之差的平方和!记为G%G越小!偏差越小! 任务 &$""#计算任务 % 得到的函数解析式的G值% "%#请确定经过"#!&##的一次函数解析式!使得G的值最小% #设计刻度$得到优化的函数解析式后!综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度!通过刻度直接读 取时间! 任务 '$请你简要写出时间刻度的设计方案! 题图 ('! !!! ! 题型二!阅读理解题 !%#%& 山西<%"%凉山州<%( 等考查$ !题型二!阅读理解题! !%#%& 山西"阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记!请仔细阅读并完成相应任务! 瓦里尼翁平行四边形 !!我们知道!如图 "!在四边形'(8:中!点;!>!?!@分别是边'(!(8!8:!:' 的中点!顺次连接;!>!?!@!得到的四边形;>?@是平行四边形! !!我查阅了许多资料!得知这个平行四边形 ;>?@被称为瓦里尼翁平行四边 形!瓦里尼翁%@9A23B373!C2DAD"(+' 0")%%&是法国数学家$力学家!瓦里尼翁平 行四边形与原四边形关系密切! ! 当原四边形的对角线满足一定关系时!瓦里尼翁平行四边形可能是菱形$矩形或正 方形! " 瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系! # 瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半!此结论可借助图 " 证明如下# 证明#如图 %!连接'8!分别交;@!>?于点=!C!过点:作:5 ' '8于点5!交@?于点7! E@!?分别为':!8:的中点!F@? & '8!@?/ " % '8!%依据 "& F :7 75 / :? ?8 ! E:?/?8!F:7/75/ " % :5! E四边形;>?@是瓦里尼翁平行四边形!F@; & ?>!即@= & ?C! E@? & '8!即@? & =C!F四边形@=C?是平行四边形!%依据 %& F% - @=C? /@?,57/ " % @?,:5! E% ( ':8 / " % '8,:5/@?,:5!F% - @=C? / " % % ( ':8 !同理!- 任务%""#填空$材料中的依据 " 是指$ !! 依据 % 是指$ !! "%#请用刻度尺&三角板等工具!画一个四边形'(8:及它的瓦里尼翁平行四边形;>?@!使得四边 形;>?@为矩形%"要求同时画出四边形'(8:的对角线# "&#在图 " 中!分别连接'8!(:得到图 &!请猜想瓦里尼翁平行四边形 ;>?@的周长与对角线 '8! (:长度的关系!并证明你的结论! )'! !!! ! 题型三!新函数图象探究题 !%#%& 北京<%+ 等考查$ ! ! 众相原创!赋能中考!河北数学 !%#%& 北京"某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略!部分内容如下! 每次清洗 " 个单位质量的该种含污物品!清洗前的清洁度均为 #!*##!要求清洗后的清洁度为 #!$$#! 方案一$采用一次清洗的方式$ 结果$当用水量为 "$ 个单位质量时!清洗后测得的清洁度为 #!$$#! 方案二$采用两次清洗的方式$ 记第一次用水量为, " 个单位质量!第二次用水量为, % 个单位质量!总用水量为", " ;, % #个单位质 量!两次清洗后测得的清洁度为8!记录的部分实验数据如下$ ! " ""!# $!# $!# )!# +!+ '!