专题六 三角形、四边形综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练册（河北专用）

!!! ! 专题六!三角形!四边形综合题 !"# 年 $ 考"%#%&!%(#%#%%!%(#%#%"!%($ ! ! 众相原创!赋能中考!河北数学 考情分析 类型 动点问题 动线问题 动图问题 %#%#!%(!"% 分"%#"$!%&!$ 分"%#"*!%&!$ 分 平移问题 + 旋转问题 %#%&!%(!"& 分"%#%"!%(!"% 分"%#")!%+!"" 分"%#"+!%(!"' 分 平移问题 %#%%!%(!"% 分 旋转问题 %#%%!%(!"% 分"%#"'!%&!"" 分 折叠问题 + 设问方式 & =+ 问!常见的设问有# ! 求线段长度%或距离$路径长&" " 求线段$距离最值" # 求角 度或角度的取值范围" $ 求三角函数值" % 求点在区域内的时长" & 求面积" ' 证明三角 形全等" ( 证明角相等" ) 证明线段相等%或为定长&等 三角形$四边形综合题一般在解答压轴题题位呈现!在解题时常用到全等三角形的判定与性质$相似三角 形的判定与性质$分类讨论思想等!重在培养直观想象$逻辑推理能力 !!!!!!!!!!!!!!!!类型 " 动点问题!"# 年 & 考$ "!!%#"* 河北 %& 题 $ 分"如图! * '/ * (/+#+! =为'(中点!点5为射线'8上%不与点'重 合&的任意一点!连接 5=!并使 5=的延长线 交射线(:于点7!设 * (=7/ ! ! ""#求证$ ( '=5 ,( (=7% "%#当57/%(7时!求 ! 的度数% "&#若 ( (=7的外心在该三角形的内部!直接 ## 写出 ! 的取值范围! 第 " 题图 #!!%#%# 河北%(题 "%分"如图 "和图 %!在 ( '(8 中!'(/'8!(8/*!8938/ & ' !点 A在 '8边 上!点 5!7分别在 '(!(8上!且 '5/87/ %!点 =从点 5出发沿折线 5(0(7匀速移 动!到达点7时停止%而点 C在 '8边上随 = 移动!且始终保持 * '=C/ * (! ""#当点=在(8上时!求点=与点'的最短 距离% "%#若点 =在 5(上!且 =C将 ( '(8的面积 分成上下 '1+两部分时!求5=的长% "&#设点=移动的路程为,!当 # $ , $ & 及 & $ , $ $ 时!分别求点 =到直线 '8的距离%用含 ,的式子表示&% "'#在点 =处设计并安装一扫描器!按定角 * '=C扫描 ( '=C区域%含边界&!扫描器随 点=从5到(再到7共用时 &( 秒!若 'A/ $ ' !请直接 ## 写出点A被扫描到的总时长! 图 " !!! 图 % 第 % " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 题图 *'! !专题六!三角形!四边形综合题! $!!%#%& 唐山模拟"如图 "和图 %!在四边形'(8: 中!'(/8:/(!':/%!(8/*! * (/ * 8/(#+! 点A在8:边上!点5!7分别在'(!(8边上! 且'5/87/%!点=从点5出发沿折线5(0 (7匀速运动!点 ;在 8:边所在直线上随 = 移动!且始终保持 * 5=;/ * (!点 C从点 : 出发沿:8匀速运动!点 =!C同时出发!点 C 的速度是点 =的一半!点 =到达点 7停止运 动!点C随之停止!设点=移动的路程为,! ""#当,/+ 时!求=7的长% "%#当5= ' (8时!求,的值% "&#用含,的式子表示C;的长% "'#已知点=从点5到点(再到点7共用时 %# 秒!若8A/ "+ ' !请直接 ## 写出点A在线段C; 上%包括端点&的总时长! 图 " !!! 图 % 第 & 题图 类型 # 动线问题!"#年 '考"%#%&!%(#%#%"!%($ 考向 "!平移问题 %! 探究!如图 "!已知直线 57 & =C! 点'在57上!点8在=C上!点;在57!=C 两平行线之间!则 * ';8/! ! ! ! ; !!!!% 应用!如图 %!已知直线 - " & - % !点 '!(在 - " 上!点8!:在- % 上!连接':!(8!';!8;分别 是 * (':! * (8:的平分线! *! /)#+! *" /&#+! 图 " !!! 图 % 图 & 第 ' 题图 ""#求 * ';8的度数% "%#将线段':沿 8:方向平移!如图 & 所示! 其他条件不变!求 * ';8的度数 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "