专题五 圆的综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练册（河北专用）

!!! ! 专题五!圆的综合题 !"# 年 "# 考"%#%&!%'#%#%%!%'#%#%"!%'$ !专题五!圆的综合题! 考情分析 类型 圆的实际应用 %#%&!%'!"# 分"%#%%!%'!"# 分 静圆问题 %#%"!%'!$ 分 动点问题 %#%#!%%!$ 分"%#"*!%+!"# 分 动圆问题 %#"$!%+!"# 分"%#"(!%+!"# 分 旋转问题 %#")!%&!$ 分"%#"+!%(!"' 分 折叠问题 %#"'!%+!"" 分 设问方式 %#%% 年为 % 问!%#"+ 年为 + 问!其余年份均为 & 问!常见的设问有# ! 求线段长$ 切线长$距离" " 求弧长" # 求面积" $ 求角度" % 求线段%或角&的取值范围" & 比 较线段%或直径$弦&与弧长的大小关系" ' 求距离最值" ( 点$直线$圆之间的位 置关系" ) 证明线段相等$三角形全等" * 求三角函数值等 圆的综合题在解题时常用到切线的判定与性质$垂径定理$锐角三角函数$分类讨论思想等!重在培养学生 的直观想象能力$逻辑推理能力 类型 " 圆的实际应用!"# 年 % 考"%#%&!%'#%#%%!%'$ "! 如图!某隧道的横截面可以看作由半圆#与矩形'(8:组成!(8所在直线表示地平面! ;点表示隧道内的壁灯!已知'(/% ,!从'点观测;点的仰角为 &#+!观测8点的俯角为 "'+%参 考数据#893)(+ ! '&! ""#求 ) :;的长% "%#求壁灯的高度! 第 " 题图 $&! ! ! 众相原创!赋能中考!河北数学 #!!%#%& 河北 %' 题 "# 分"装有水的水槽放置在 水平台面上!其横截面是以'(为直径的半圆 #!'(/+# 6,!如图 " 和图 % 所示!57为水面 截线!?@为台面截线!57 & ?@! 计算!在图 " 中!已知 57/'* 6,!作 #8 ' 57于点8! ""#求#8的长! 操作!将图 " 中的水槽沿 ?@向右作无滑动 的滚动!使水流出一部分!当 * '75/&#+时停 止滚动!如图 %!其中!半圆的中点为C!?@与 半圆的切点为;!连接#;交57于点:! 探究!在图 % 中! "%#操作后水面高度下降了多少' "&#连接#C并延长交 ?@于点 >!求线段 ;> 与 ) ;C的长度!并比较大小! 图 " !!! 图 % 第 % 题图 $!!%#%& 邯郸模拟"如图 " 所示的圆弧形混凝土 管片是构成圆形隧道的重要部件!管片的横 截面%阴影部分&如图 % 所示!是同心圆环的 一部分!左右两边沿的延长线交于圆心!甲& 乙&丙三个小组分别采用三种不同的方法!测 算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径! ""#如图 %!('!8:的延长线交于圆心#!若甲 组测得'(/#!( ,!':/& ,!(8/' ,!求#( 的长% "%#如图 &!;:!>8的延长线交于圆心@!若乙 组测得 :;/#!* ,! ) 8:的长为 "% ,! ) ;>的长 为 "+ ,!求;@的长% "&#如图 '!有一混凝土管片放置在水平地面 上!底部用两个完全相同的长方体木块固定! 管片与地面的接触点 6 为 ) 5=的中点!若丙组 测得57/=C/#!+ ,!76 /6C/% ,!求该混 凝土管片的外圆弧半径! 图 " !!! 图 % 图 & ! 图 ' 第 & " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 题图 %&! !专题五!圆的综合题! 类型 # 静圆问题!"# 年 " 考"%#%"!%'$ %! 如图! + #的半径为 '!将该圆等分 成 * 份!连接' " ' ) !' ' ' ( 并延长交于点=! ""#连接' % ' ' !直接 ## 写出' % ' ' 和=' ' 的位置关 系$!!!!% "%#求证$=' ( /=' ) % "&#求' ' ' ( 的长! 第 ' 题图 &!如图!在 ( '(8中! * 8/$#+!'8/&!(8/'! #为(8边上一点!以#为圆心!#(为半径作 半圆!分别与边(8!'(交于点:!;!连接:;! ""# * (;:/!!!!+% "%#当(:/& 时!求:;的长% "&#过点 ;作半圆 #的切线!当切线与边 '8 相交时!设交点为>!求证$'>/;>! 第 + 题图 '!!%#%& 张家口模拟"如图!在 ( '(;中!(;: ';!延长(;到点:!使:;/(;!延长';到点 8!使8;/';!以点 ;为圆心!分别以