专题四 函数综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练册（河北专用）

!!! ! 专题四!函数综合题 !"# 年 "" 考"%#%&!%+#%#%%!%&#%#%%!%+#%#%"!%+$ !专题四!函数综合题! 考情分析 类型 交点问题 %#%#!%'!"# 分"%#"*!%'!"# 分"%#")!%'!"# 分 整点问题 %#%%!%+!"# 分"%#"$!%(!"% 分"%#"'!%'!"" 分 动点问题 %#%&!%+!"% 分"%#%"!%+!"# 分 动线问题 %#%%!%&!"# 分"%#"(!%(!"% 分"%#"+!%+!"% 分 设问方式 %#%%!%& 为 % 问!其余均为 & 问或 ' 问!常见的设问有# ! 求函数解析式" " 求点 坐标" # 根据自变量与因变量的取值范围或变化情况求参数的值或取值范围" $ 三角形面积问题等 函数综合题常在解答题倒数第二个题位呈现!考查二次函数或一次函数综合!常涉及新定义!此类问题综 合性强!重在考查学生的数学建模$数学运算$直观想象等核心素养!对数形结合$分类讨论等数学思想方 法要求较高 类型 " 交点问题!"# 年 & 考$ "!如图!在平面直角坐标系中!一次函数 )/ 0,;<的图象经过点 '" 0%!(#!且与 ,轴!) 轴分别相交于点(!:!与正比例函数)/&,的 图象交于点8!点8的横坐标为 "! ""#求0!<的值% "%#直线,/3与直线)/0,;<!直线)/&,分 别相交于点;!>!且点;与>关于,轴对称! 求 3的值% "&#若一次函数)/2,;2的图象与线段 8: 有交点!直接 ## 写出2的取值范围! 第 " 题图 #!!%#%& 石家庄模拟"如图 "!在平面直角坐标 系中!抛物线 =$)/0,% ;<,;B与 ,轴交于 '" 0&!##!(两点!与)轴交于点8"#!&#! ""#求抛物线=的解析式% "%#如图 %!坐标平面上放置一透明胶片!并在 胶片上描画出抛物线=的一段!记为=D!将该 胶片向下平移 9"9 :##个单位长度!使 =D与 ( #'8的三条边有两个交点!求 9 的取值 范围! 图 " !! 图 % 第 % " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 题图 '"! ! ! 众相原创!赋能中考!河北数学 类型 # 整点问题!"# 年 & 考"%#%%!%+$ $!!%#%% 河北 %+ 题 "# 分"如图!在平面直角坐标 系中!线段'(的端点为'" 0*!"$#!("(!+#! ""#求'(所在直线的解析式% "%#某同学设计了一个动画$ 在函数)/2,;/ "2 ) #!) % ##中!分别输 入2和 /的值!便得到射线8:!其中8"B!##! 当B/% 时!会从 8处弹出一个光点 =!并沿 8:飞行%当 B ) % 时!只发出射线而无光点 弹出! ! 若有光点 =弹出!试推算 2!/ 应满足的数 量关系% " 当有光点=弹出!并击中线段'(上的整点 %横$纵坐标都是整数&时!线段'(就会发光! 求此时整数 ## 2的个数! 第 & 题图 %!!%#%& 云南"数和形是数学研究客观物体的两 个方面!数%代数&侧重研究物体数量方面!具 有精确性!形%几何&侧重研究物体形的方面! 具有直观性!数和形相互联系!可用数来反映 空间形式!也可用形来说明数量关系!数形结 合就是把两者结合起来考虑问题!充分利用 代数&几何各自的优势!数形互化!共同解决 问题! 同学们!请你结合所学的数学知识解决下列 问题! 在平面直角坐标系中!若点的横坐标&纵坐标 都为整数!则称这样的点为整点!设函数 )/ "'3 ;%#, % ;"$ 0(3#,0'3 ;'%实数 3 为常 数&的图象为图象&! ""#求证$无论 3 取什么实数!图象 &与 ,轴 总有公共点% "%#是否存在整数 3!使图象 &与 ,轴的公共 点中有整点' 若存在!求所有整数 3 的值%若 不存在!请说明理由 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! ("! !专题四!函数综合题! &!!%#"$ 河北 %( 题 "% 分"如图!若<是正数 ## !直 线-$)/<与)轴交于点'%直线 3$)/,0<与 )轴交于点(%抛物线 6$)/0,% ;<,的顶点 为8!且 6与,轴的右交点为:! ""#若'(/*!求<的值!并求此时 6的对称轴 与 3的交点坐标% "%#当点8