小专题培优21、22 线段最值问题的三大常见模型 图形的裁剪与拼接-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练册（河北专用）

! ! 众相原创!赋能中考!河北数学 #$ !!! 线段最值问题的三大常见模型 类型 $ 两定一动型 考向 1! ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , - - - - 同侧线段和的最小值问题 $模型特点% 两定#两定点"##位于直线6的同侧! 一动#'是直线6上的动点! 线段和#求 '"5'#的最小值"或确定 '"5 '#的值最小时点'的位置$! $解题方法% 作点"关于直线6的对称点")#连接")##则% " ")#的长即为'"5'#的最小值! # ")#与直线 6的交点即为 '"5'#的值最 小时点'的位置! $图示% $原理% " 由轴对称的性质#知'"#'")! # 由&三角形的三边关系'或&两点之间#线 段最短'#知'"5'##'")5'# ' ")#! $!如图!抛物线 ;#44$ 5.45" 与 4轴交于点 "!#!与;轴交于点$!'是抛物线的对称轴上 的一个动点!则当 '"5'$的值最小时!点 ' 的坐标为!!!!! 第 1 题图 #!如图!在 " "#$中!"##"$!"#的垂直平分线 交"#于点-!交"$于点 ,!'是直线 ,-上 一动点!1为#$的中点!若"##1.! " "#$的 周长为 .%!则'#5'1的最小值为!!!!! 第 $ 题图 考向 $! ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , - - - - 同侧线段差的最大值问题 $模型特点% 两定#两定点"##位于直线6的同侧! 一动#'是直线6上的动点! 线段差#求A'"4'#A的最大值"或确定A'"4 '#A最大时点'的位置$! $解题方法% 连接"#并延长#交直线 6于点 '#则点 '即 为所求#A'"4'#A的最小值为"#的长! $图示% $原理% 根据&三角形任意两边之差小于第三边'#知 A'"4'#A + "##当"###'三点共线时#等号 成立! &!如图!在等边三角形"#$中!"##"!"%是#$ 边上的中线!*是"%的中点!'是"$边上一 动点!则#'4*'的最大值是!!!!! 第 . $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 题图 #&" !第七单元!图形的变换! 考向 .! ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , - - - - 异侧线段和的最小值问题 $模型特点% 两定#两定点"##位于直线6的异侧! 一动#'是直线6上的动点! 线段和#求'"5'#的最小值! $解题方法% 连接"##与直线 6的交点即为点 '#'"5'# 的最小值为"#的长! $图示% $原理% 两点之间#线段最短! '!如图!菱形"#$%的边长为 .! # #"%#%-(!点 *!+在对角线"$上"点*在点+的左侧$!且 *+#1!则%*5#+的最小值是!!!!! 第 " 题图 考向 "! ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , - - - - 异侧线段差的最大值问题 $模型特点% 两定#两定点"##位于直线6的异侧! 一动#'是直线6上的动点! 线段差#求A'"4'#A的最小值"或A'"4'#A 最小时点'的位置$! $解题方法% 作点#关于直线 6的对称点 #)#连接 "#)并 延长#交直线6于点'#则点'即为所求#A'"4 '#A的最小值为"#)的长! $图示%