小专题培优20 三角形内心与外心的相关计算-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练册（河北专用）

! ! 众相原创!赋能中考!河北数学 #+ !!! 三角形内心与外心的相关计算 !!!!!!! !"# 年 ' 考$ 三角形的内心是三角形角平分线的交点!又是三角形内切圆的圆心!且内心到三角形三边的距离 相等&三角形的外心是三角形各边垂直平分线的交点!又是三角形外接圆的圆心!且外心到三角形 三个顶点的距离相等! 类型 " 三角形内心的相关计算!"# 年 $ 考$ !!!!!!!!!!!!!!!!"!!$#"- 河北 "' 题 $ 分"如图#点3为 " #%$的 内心##%0/##$0%#%$0$#将 ! #$%平移使 某顶点与3重合#则图中阴影部分的周长为 !!!" (,/!' ),/ *,% +,$ 第 " 题图 !!! 第 $ 题图 #!如图#点3为 " #%$的内心#点(在%$边上# 且3( * %$#若 ! %0//"# ! $0'."#则 ! #3( 的度数为 !!!" (,"2/7 ),"2.7 *,"2-7 +,"-#7 $!!$#$% 保定模拟"如图#在>? " #%$中# ! %#$0 &#"#3为 " #%$的内心#延长$3交#%于点(# 连接#3#%3!若 %30/#%(0槡"##则 #%的长 为 !!!" (, -槡"# ' ), /槡"# ' *,- +,. 第 % 题图 !!! 第 / 题图 %!!$#$% 聊城"如图#点'是 " #%$外接圆的圆 心#点 3是 " #%$的内心#连接 '%#3#!若 ! $#30%'"#则 ! '%$的度数为 !!!" (,"'7 ),"2,'7 *,$#7 +,$'7 &!!$#"& 河北 $% 题 & 分"如图#在 " #%$和 " #()中##%0#(0.#%$0()# ! %0 ! (0 %#"!边#(与边%$交于点 ."不与点 %!$重 合##点%#)在#(异侧#3为 " #.$的内心! !""求证( ! %#(0 ! $#)' !$"设#.06#请用含6的式子表示.(的长# 并求.(长的最大值' !%"当#% * #$时# ! #3$的取值范围为 ;"5 ! #3$5+"#分别直接 ## 写出;#+的值! ! !!! 备用图 第 ' $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 题图 (%% !第六单元!圆! 类型 # 三角形外心的相关计算!"# 年 % 考$ !!!!!!!!!!!!!!!!'!!$#$% 唐山模拟"如图#已知点'是 " #%$的 外心#连接'%#若 ! '%$0$'"#则 ! #的度数 为 !!!" (,.'7 ),'#7 *,$'7 +,"%#7 第 . 题图 !!! 第 2 题图 (!!$#$# 河北 "/ 题 $ 分"有一题目($已知%点' 为 " #%$的外心! ! %'$0"%#"!求 ! #!(嘉嘉 的解答为(画 " #%$以及它的外接圆 % '#连 接'%#'$#如图!由 ! %'$0$ ! #0"%#"#得 ! #0.'"! 而淇淇说('嘉嘉考虑的不周全! ! #还应有另 一个不同的值!( 下列判断正确的是 !!!" (,淇淇说的对#且 ! #的另一个值是 ""'" ),淇淇说的不对# ! #就得 .'" *,嘉嘉求的结果不对# ! #应得 '#" +,两人都不对# ! #应有 % 个不同的值 )!如图#'为等腰三角形 #%$的外心##%0#$# 连接'%#记 ! $0 ! # ! $%'0 " #则 ! # " 满足 的关系式为 !!!" (,$ " 8 ! 0&#" ),$ " 8 ! 0"-#" *, " $ " 3 ! 0&#" +,$ ! 8 " 0&#" 第 - 题图 !!! 第 & 题图 *!如图#等边三角形 #%$的边长为 %#将 " #%$ 绕它的外心'逆时针旋转 .#"得到 " #:%:$:# 则它们重叠部分的面积是 !!!" (,$槡% ), % / 槡% *, % $ 槡% +,槡% "+!如图#在 " #%$中# ! %#$0"$#"##%0#$0 .#(是线段%$上一点"不与点%!$重合## 连接#(#将线段#(绕点#逆时针旋转 "$#" 得到线段#)#连接$)#()!设 ! %#(0 ! ! !""求证( " #%( )" #$)' !$"求#(长度的最小值' !%"用含 ! 的代数式表示 ! ()$' !/"若 " #%(的外心在该三角形的内部时# ;"5 ! 5+"#直接 ## 写出;#+的值! 第 "# 题图 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $