小专题培优19 切线的相关证明与计算-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练册（河北专用）

! ! 众相原创!赋能中考!河北数学 "* !!! 切线的相关证明与计算 !! !"# 年 "# 考"$#$%!$/#$#$$!"##$#$"!$/!%$$ !!!!!!!!!!!!!!!!"!!$#$" 河北 $/ 题 & 分"如图# % '的半径为 .# 将该圆周 "$ 等分后得到表盘模型#其中整钟 点为# + "+ 为 " 4"$ 的整数##过点 # 2 作 % ' 的切线交# " # "" 的延长线于点.! !""通过计算比较直径和劣弧# 2 # ) "" 长度哪个 更长' !$"连接 # 2 # "" #则 # 2 # "" 和 .# " 有什么特殊位 置关系) 请简要说明理由' !%"求切线长.# 2 的值! 第 " 题图 #!!$#$% 衡水模拟"如图#点 $在长为 . 的线段 %)上#以点$为圆心#分别以 $%#$)长为半 径在%)上方作圆心角均为钝角且相等的扇 形%$(#扇形#$)! !""求证( " #$% )" )$(' !$"若 %$0$$)##(是扇形 #$)所在圆的 切线! " 求 ) #)的长' # 请直接 ## 写出阴影部分的面积! 第 $ 题图 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ &%% !第六单元!圆! $!!$#$# 河北 $$ 题 & 分"如图#点'为#%的中 点#分别延长'#到点 $#'%到点 (#使 '$0 '(!以点 '为圆心#分别以 '##'$为半径在 $(上方作两个半圆!点.为小半圆上任一点 "不与点 #!%重合##连接 '.并延长交大半 圆于点)#连接#)#$.! !"" " 求证( " #') )" .'$' # 写出 ! "# ! $ 和 ! $三者间的数量关系#并 说明理由! !$"若'$0$'#0$#当 ! $最大时#直接 ## 指出 $.与小半圆的位置关系#并求此时 &扇形)'( "答案保留 ! #! ! !!! 备用图 第 % 题图 %!筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具#车 轮缚以竹筒#旋转时低则舀水#高则泻水!如 图#水力驱动筒车按逆时针方向转动#竹筒把 水引至#处#水沿射线#(方向泻至水渠()# 水渠()所在直线与水面 .<平行!设筒车为 % '# % '与直线 .<交于 .#<两点#与直线 ()交于%#$两点#恰有 #($ 0%(-$(#连接 #%##$! !""求证(#(为 % '的切线' !$"筒车的半径为 % :##$0%$# ! $0%#"!当 水面上升###'#<三点恰好共线时#求筒车在 水面下的最大深度"结果精确到 #!" :!参考 数据%槡$-"!/!槡%-"!2#! 第 / $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 题图 '%% DE,EB=AB=m,∠CBD=∠ABD,:AB∥CD,.∠ABD= 圆心的右侧时，t有最大值，连接OP,则四边形ENOP ∠CDB..∠CBD=∠CDB,.CB=CD=3m,.CE= 是正方形.，EN=OP=2.,t=PE+2PF=PE+PQ= CB-EB=3m-m=2m,∠CED=90°，.DE= EQ=CE=CN+EW=2+22+2=4+22:如解图2， CD-CE=(3m)-(2m)=/5m,.sinc =DE 当EQ与⊙O相切且点P在圆心的左侧时，有最小值， CD 同理可得t=PE+2PF=PE+PQ=EQ=CE=CN- EN=22,.1的取值范围是22≤1≤4+22. 18.B【解析】如解图，连接AD,BC与⊙A相切于点D, ∴.AD⊥BC,∴，∠ADB=∠ADC=90,AB=6,AG=AD= 3.AD=BB3LGAD =60CDE= 18°，∴.∠ADE=90P-18°=72°，：AD=AE,∴.∠AED= ∠ADE=72°，·∠DAE=I80°-∠ADE-∠AED= 180°-72-72°=36°，∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD= MFD O R 图1 60+362=96,LGFB=7∠G6=7x96=480 图2 第21题解图 小专题培优19切线的相关证明与计算 1.解：(1)如解图，连接OA,OA由题意得圆周被12等 分，则每份对应的圆心角是30°， 六劣弧M,A,所对圆心角∠A,0A,=120° ·劣弧4A,的长为12