小专题培优16 正多边形的叠合，镶嵌，滚动问题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练册（河北专用）

!第五单元!四边形! "' !!! 正多边形的叠合!镶嵌!滚动问题 !!!!!!!! !"# 年 / 考"$#$%!"&$ 类型 " 叠合问题!"# 年 $ 考"$#$%!"&$ !!!!!!!!!!!!!!!!"!如图#平面上两个正方形与正五边形都有一条 公共边#则 ! 的度数为 !!!" (,%.7 ),&$7 *,"//7 +,"'#7 第 " 题图 !!! 第 $ 题图 #!如图#正六边形 #%$()*和正五边形 12$(5 的边$(重合#连接(2并延长#与#%交于点 .#则 ! %.(的度数是 !!!" (,-%7 ),-/7 *,-'7 +,-.7 $!!$#$% 张家口模拟"如图#甲,乙两位同学用 + 个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈 后#使相邻的两个正六边形有公共顶点#设相 邻两个正六边形外圈的夹角为 6"#内圈的夹 角为7"#中间会围成一个正 + 边形#关于 + 的 值#甲的结果是 + 0'#乙的结果是 + 0% 或 /# 则 !!!" (,甲的结果正确 ),乙的结果正确 *,甲,乙的结果合在一起才正确 +,甲,乙的结果合在一起也不正确 第 % 题图 !!! 第 / 题图 %!!$#"' 河北 "& 题 % 分"平面上#将边长相等的 正三角形,正方形,正五边形,正六边形的一 边重合并叠在一起#如图#则 ! % 3 ! " 8 ! $ 0 !!!!"! &!!$#$% 河北 "& 题 / 分"将三个相同的六角形 螺母并排摆放在桌面上#其俯视图如图 "#正 六边形边长为 $ 且各有一个顶点在直线8上! 两侧螺母不动#把中间螺母抽出并重新摆放 后#其俯视图如图 $#其中#中间正六边形的一 边与直线8平行#有两边分别经过两侧正六边 形的一个顶点#则图 $ 中( !"" !! 0!!!!度' !$"中间正六边形的中心到直线 8的距离 为!!!!"结果保留根号#! 图 " ! 图 $ 第 ' 题图 类型 # 镶嵌问题!"# 年 " 考$ '! 如图#由六个全等的正五边形和五 个全等的等腰三角形镶嵌组成了一个大五边 形#则图中 ! #%$的度数为!!!!# ! $%* 的度数为!!!!! 第 . 题图 !!! 第 2 题图 (!!$#$% 衡阳"如图#用若干个全等的正五边形 排成圆环状#图中所示的是其中 % 个正五边形 的位置!要完成这一圆环排列#共需要正五边 形的个数是!!!!! 第 - 题图 )!如图是某广场用地板铺设 的部分图案#中央是一块 正六边形的地板砖#周围 是等边三角形和正方形的 地板砖!每层均有. 个正方 形#且从里向外的第" $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 层有 #" !众相原创!赋能中考!河北数学 . 个等边三角形#第 $ 层有 "- 个等边三角形# 以此类推#第 - 层中含有等边三角形的个数 是!!!!! *!!$#"- 河北 "& 题 . 分"如图 "#作 ! %.$平分 线的反向延长线 .##现要分别以 ! #.%# ! #.$# ! %.$为内角作正多边形#且边长均 为 "#将作出的三个正多边形填充不同花纹后 成为一个图案! 图 " !!! 图 $ 第 & 题图 例如!若 ! %.$为内角!可作出一个边长为 " 的正方形!此时 ! %.$0&#"!而 &#" $ 0/'"是 %.#""多边形外角和#的 " - !这样就恰好可作出 两个边长均为 " 的正八边形!填充花纹后得到 一个符合要求的图案!如图 $ 所示! 图 $ 中的图案外轮廓周长是!!!!'在所有 符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定 为会标#则会标的外轮廓周长是!!!!! 类型 $ 滚动问题!"# 年 " 考$ "+!!$#"2 河北 ". 题 $ 分"已知正方形/0'9和 正六边形 #%$()*边长均为 "#把正方形放 在正六边形中#使 '9边与 #%边重合#如图 所示!按下列步骤操作(将正方形在正六边 形中绕点 %顺时针旋转#使 9/边与 %$边 重合#完成第一次旋转'再绕点 $顺时针旋 转#使 /0边与 $(边重合#完成第二次旋 转'&'在这样连续 . 次旋转的过程中#点%# /间的距离可能是 !!!" !!!!!!!!!!!!!!! 第 "# 题图 (,"!/ ),"!" *,#!- +,#!' ""!如图#将一个正六边形沿直线 8绕点 $做无 滑动滚动一次#使边 %$落在直线 8上#则四 边形'#%$的形状是!!!!# ! '#%的度 数为!!!!! 第 "" 题图 "#!!$#$% 连