第二节 概率-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

众相原创!河北数学 第二节!概!率 一阶! 教材知识全梳理 知识点 ! 事件的分类!"# 年 " 考"$#$%!3# 事件类型 定义 概率 确定 事件 必然事件 在一定条件下!必然 ! !!!!发生的事件 " !!!! 不可能事件 在一定条件下!必然 # !!!!发生的事件 $ !!!! 随机事件 在一定条件下!可能发生也可能不发生的事件 # ?/?" !特别提醒"随机事件发生的可能性是有大有小的!事件发生的可能性越大"它的概率越接近 "(反之"事件发生的可能性越小"它的概率越接近 #! 知识点 " 概率的计算!"# 年 * 考"$#$$!"9$$#$"!$$# !!概率公式 一般地!如果在一次试验中有 4种可能的结果!并且它们发生的可能性都 % !!!!!事件" 包含其中的F种结果!那么事件"发生的概率/$"% ) & !!!!! "!概率的计算方法 $"%直接用公式法&用于一步概率! $$%列表法或画树状图法 ! 列表法&当一次试验涉及两个因素$例如转两次转盘%!并且可能出现的结果数目较多时!可 采用列表法列出所有等可能的结果!再根据概率公式/$"% ) F 4 计算概率! " 画树状图法&当一次试验涉及两个或更多个因素$例如从 % 个口袋取球%时!可采用画树状 图法列出所有等可能的结果!再根据概率公式/$"% ) F 4 计算概率! $%%几何概型&利用面积$或长度等%的比值求概率!即/$"% ) 构成事件"的区域面积$或长度等% 全部结果构成的区域面积$或长度等% ! $3%频率估计概率&一般地!在大量重复试验中!如果事件 "发生的频率 F 4 ' !!!!于某个 常数H!那么事件"发生的概率/$"% ) ( !!!!! !特别提醒"$"#用公式法)列表法和画树状图法时"要注意保证每种结果出现的可能性相等( $$#用列表法和画树状图法时"要注意分辨放回型和不放回型( $%#频率与概率的区别'概率是一个确定的数"是客观存在的"只要有事件存在"就一定有概率 存在"与试验次数无关(频率是随机变化的"具有随机性"试验前不确定! 二阶! 随堂必练经典题 !!一题多点下列事件是确定事件的是!!!!!是必然事件的是!!!!!!是不可能事件的 是!!!!!是随机事件的是!!!!!$填序号% ! 三角形的内角和为 "2#%# " 端午节龙舟赛$红队参加#!红队获得冠军# # 掷一枚均匀的骰 子!点数是 & 的一面朝上# $ 打开电视!正在播放神州十四号载人飞船发射实况# % A)$ 是不 等式 $$A;"% >% 的解! "*! 众相原创!河北数学 "!$$#$% 连云港%如图是由 "& 个相同的小正方形和 3 个相同的大正方形组成的图形!在这个图 形内任取一点/!则点/落在阴影部分的概率为!!!!! 第 $ 题图 #!某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下" 射击次数 $# 2# "## $## 3## 2## " ### 射中九环以上次数 "2 &2 2$ "&& %%# &&3 2%$ 射中九环以上的频率 #!*# #!2< #!2$ #!2% #!2$< #!2% #!2%$ 根据频率的稳定性!估计这名运动员射击一次*射中九环以上+的概率约是!!!!$精确到 #!#"% %!一题多问一个不透明袋中装有 $ 个红球'" 个黑球'" 个白球!每 个球除颜色外完全相同! !铺垫设问" $"%从袋中随机摸出一个球!摸出!!!!球的可能性最大!摸 出!!!!球和!!!!球的可能性相同# $$%从袋中随机摸出一个球!摸出黑球的概率是!!!!# $%% ! 若从袋中摸出一个球后!放回!则第二次再摸球!有!!!! 种等可能的情况# " 若从袋中摸出一个球后!不放回!则第二次再摸球!有!!!! 种等可能的情况# # 从袋中同时摸出两个球!等同于第一次摸球后!!!!!! $填%放回&或%不放回&%! !解决问题" $3%从袋中随机摸出一个球!记下颜色后放回!再从袋中随机摸 出一个球!求摸出的两个球颜色相同的概率# $<%安安和桃桃两人玩摸球游戏!从袋中同时摸出两个球!若摸 出的两个球都是红球!则安安获胜#若摸出的两个球 " 黑 " 白! 则桃桃获胜!问"这个游戏规则公平吗) 为什么) !拓展探究" $&%从袋中随机摸出一个球!不放回!再从袋中随机摸出一个球! 求摸出的两个球颜色相同的概率# $9%从袋中同时摸出三个球!求摸出的三个球的颜色各不相同的 概率! !方法指南" "!在求两步或更多步概率 时"要注意是%放回型&"还 是%不放回型&! ! 对于放回型"第一层包 含 4 种情况"则第二层仍 然包含 4 种情况"如本题 的第$3#问( " 对于不放回型"第一层 包含 4 种情况"则第二层 包含$4 ;"#种情况"如本 题的第$<#"$&#