第三节 图形的对称(含折叠)、平移与旋转-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

众相原创!河北数学 第三节!图形的对称!含折叠"#平移与旋转 一阶! 教材知识全梳理 知识点 ! 轴对称图形和中心对称图形!"# 年 3 考# 轴对称图形 中心对称图形 定义 如果一个平面图形沿一条 直线 ! !!!!直线两旁的 部分能够 " !!!!!!这个 图形就叫做轴对称图形!这条 直线就是它的 # !!!!这 时!我们也说这个图形关于这 条直线$成轴%对称!如图 把一个图形绕着某一个点 $ !!!!!如果 旋转后的图形能够与原来的图形 % !!!!! 那么这个图形叫做中心对称图形!这个点就 是它的 & !!!!!如图 判断 方法 能否找到一条直线!使得图形沿着这条直线 折叠!两边的部分能够重合 能否找到一个点!使得图形绕着这个点旋转 "2#%后与原图形重合! !小妙招"把书或试卷倒过来"图形与原先一 致"则为中心对称图形 知识点 " 轴对称和中心对称!"# 年 " 考"$#$"!"$# 轴对称 中心对称 图示 性质 $"%成轴对称的两个图形是全等图形# $$%对应点所连线段都被对称轴 ' !!!! $"%中心对称的两个图形是全等图形# $$%对应点所连线段都经过 ( !!!!!而且 被对称中心所 ) !!!! !特别提醒"$"#轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形"对称轴不一定只有一条(轴对称 是指两个全等图形之间的位置关系"对称轴只有一条! $$#中心对称图形是指具有特殊形状的图形"中心对称是两个图形之间的关系! 知识点 # 图形的折叠!"# 年 3 考"$#$$!$# 折叠的实质是轴对称!具有轴对称的所有性质! 性质 举例 $"%折叠前'后的图形关于折痕成 轴对称 $$%折叠前'后的图形全等"对应 线段相等'对应角相等 $%%对应点的连线被折痕 * !!!! 如图!将 ! "#.沿 #. 翻 折! 得 到 ! 1#.!! ! "#.与 ! 1#.关于直线#.成轴对称 ! "#. %! 1#.#"#)1#!".)1.# " "#.) " 1#.! " #".) " #1.! " ".#) " 1.# 连接"1交#.的延长线于点0!则#.垂直 平分"1!即#. # "1且"0)10 ') 众相原创!河北数学 知识点 % 图形的平移!"# 年 $ 考"$#$$!$&# !!两要素&平移 +,- !!!!和平移 +,0 !!!!! "!平移的性质& 性质 举例 $"%平移前'后的图形全等" 对应线段相等!对应角相等 $$%对应点的连线平行$或 共线%且都等于 +,1 !!!! $%%平移前'后的对应线段 平行$或共线% 如图!将 ! "#$沿#$所在直线 向右平移 $ .D得到 ! -.1 ! "#$ %! -.1 "- ' #. ' $1!"-)#.)$1)$ .D "# ' -.!"$ ' -1 知识点 & 图形的旋转!"# 年 "# 考"$#$%!$&$$#$$!$&$$#$"!$&# !!三要素&旋转 +,2 !!!!'旋转 +,3 !!!!和旋转 +,4 !!!!! "!旋转的性质 性质 举例 $"%旋转前'后的图形全等 $$%对应点到旋转中心的距 离 +,5 !!!! $%%对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于 +,6 !!!! 如图!将 ! "#$绕点)顺时针旋转 &#%得到 ! -.1 ! "#$ %! -.1 "))-)!#)) .)!$))1) " ")-) " #).) " $)1)&#% 二阶! 随堂必练经典题 !!下列图形中!是轴对称图形的是!!!!!!!!!是中心对称图形的是!!!!!!!!! $填序号% 第 " 题图 "!一题多点如图所示!在下列五个图形中!能由原图经过平移得到的图形是!!!!!能由原图 经过轴对称得到的图形是!!!!!能由原图经过旋转得到的图形是!!!!!$填序号% 第 $ 题图 !!! ! ! " ! # ! $ ! % () 众相原创!河北数学 #!如图!将 ! "#$沿直角边$#所在的直线向右平移 $ 个单位长度得到 ! ":#:$:!有下列结论" ! "$ ' ":$:且"$)":$:# " "": ' ##:且"":)##:)$# # 9四边形"$$:-)9四边形":-##:#$若"$)<!则 边"#扫过的图形的面积为 <!其中正确的有!!!!个! 第 % 题图 !!!! 第 3 题图 %!如图!在 ! "#$中! " $)*#%!"$)#$)"!将 ! "#$绕点"逆时针旋转!使点$落在线段"#上 的点.处!点#落在点-处!连接#-!则旋转角为!!!!%! ! -.#的面积为!!!!! &!一题多问在矩形"#$-中!"#)3!"-)&!.为#$上的点!连接-.!将 ! -.$沿-.折叠!点 $的对应点为1! $"%如图 "!若点1恰好落在对角线#-上!则$.