第二节 视图与投影-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

众相原创!河北数学 第二节!视图与投影 一阶! 教材知识全梳理 知识点 ! 投影 投影 一般地!用光线照射物体!在某个平面$地面)墙壁等%上得到的影子叫做物体的投影!照射 光线叫做投影线!投影所在的平面叫做投影面 平行 投影 $"%定义"由 ! !!!!光线形成的投影!例如物体在太阳光的照射下形成的影子! $$%性质"同一平行光线下!不同物体在同一投影面所形成的投影长度与原物体的竖直高度 的 " !!!!相同! $%%正投影"投影线 # !!!!于投影面产生的投影 中心 投影 由同一点$点光源%发出的光线形成的投影!例如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子 知识点 " 常见几何体与三视图!"# 年 9 考"$#$%!"$$$#$$!9# !!三视图的概念 主视图 在正面内得到的 $ !!!!!观察物体的视图 俯视图 在水平面内得到的 % !!!!!!观察物体的视图 左视图 在侧面内得到的 & !!!!!观察物体的视图 "!三视图的画法 画法 图示 主视图与俯视图的 ' !!!!! 主视图与左视图的 ( !!!!! 左视图与俯视图的 ) !!!! 看得见部分的轮廓线画成 * !!!!!看不见部分 的轮廓线画成 +,- !!!!$此处易错"需注意*# 的左视图是 !特别提醒"$"#三视图位置有规定"以主视图为参照"左视图在右"俯视图在下( $$#三视图分别从不同方向表示物体"三者必须结合才能够反映出物体的形状( $%#主视图反映物体的长与高"俯视图反映物体的长与宽"左视图反映物体的宽与高!由三视 图可反映整个物体的长)宽)高等尺寸! $) 众相原创!河北数学 #!常见几何体及其三视图 几 何 体 圆柱 +,0 !!! +,1 !!! +,2 !!! +,3 !!! +,4 !!! +,5 !!! 三 视 图 !特别提醒"在判断常见几何体的组合体的三视图时"首先要分清每一部分的三视图形状"然 -------- 后根据各部分的位置关系及尺寸决定组合体的具体视图! %!根据三视图还原几何体 $"%想象&根据各视图想象从三个方向看到的几何体形状# $$%定形&综合确定几何体$实物原型%的形状# $%%定大小#位置&根据三视图*长对正'高平齐'宽相等+的关系!确定轮廓线的位置及各个面 的大小! 知识点 # 几何体的展开与折叠!"# 年 % 考"$#$"!&# !!常见几何体的展开图 几何体 正方体 圆柱 圆锥 三棱柱 展开图 六个大小相同的正 方形 两个大小相同的圆 和一个 +,6 !!!! 一个圆和一个 +,7 !!!! 两个全等的 +89 !!! 和三个矩形 图示 $选其 中一 种# "!正方体的展开图及其相对面的判断 类型 图示 $每个图中"颜色相同的两个面为折叠成正方体时的相对面# 口诀 *" ;3 ;"+型 $& 种% 中间四个一连串' 两边各一随便放 %) 众相原创!河北数学 续表 *$ ;% ;"+型 $% 种% 二三紧连错一个' 三一相连一随便 *$ ;$ ;$+型 $" 种% 两两相连各挪一 *% ;%+型 $" 种% 三个两排一对齐 !特别提醒"$"#正方体的表面展开图中不能出现% &% &% &"更不能出现 五个排一行的情况"若出现% &"另两面必须在两侧!简记为%一条线上不过四" ----------- 田七 ----- 和凹要放弃&!在做选择题时"可借助此方法排除错误选项! $$#判断相对面的方法' ! 同一行或同一列有三个面相连的" --------------- 隔着一个面的两个面是相对面" 如' ( " 不在同一行或同一列的"找 E字形" E -------------- 字形两端的面是相对面" 如 ! #!平面图形的折叠 一个几何体能展开成一个平面图形!这个平面图形也能折叠成相应的几何体!展开与折叠是一 个互逆的过程! 二阶! 随堂必练经典题 !!源于冀教九下:** 第 % 题 将两个长方体如图放置!则所构成的几何体的左视图可能是 $!!% 第 " 题图 !! 4 !! 5 !! 6 !! 7 "!$$#$% 衡水模拟%如图是由 < 个完全相同的小正方体搭成的几何体!如果将小正方体 . 拿走! 其主视图!左视图'俯视图与下列图形配对!其中配对正确的是 $!!% !!!! 第 $ 题图 48主视图, ! !左视图, $ !俯视图, " !!!!!58主视图一 " !左视图, # !俯视图一 ! 68主视图, # !左视图, ! !俯视图, # 78主视图, ! !左视图, $ !俯视图, # &) 众相原创!河北数学 #!如图!通过小颖和小明的对话!我们可以判断他们共同搭的几何体是 $!!% 第 % 题图 4 !!!! 5 !!!! 6 !!!! 7 %!$$#$% 保定模拟%张师傅要制作一个无盖长方体