第一节 尺规作图-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

!!! ! 第七单元/图形的变换 众相原创!河北数学 第一节!尺规作图 一阶! 教材知识全梳理 知识点 / 五种基本尺规作图!"# 年 "# 考"$#$%!2$$#$$!""$$#$"!"&# !!作一条线段等于已知线段 已知与求作 已知"线段 &! 求作"在射线"$上截取"#)& 作图痕迹 作法 以点 ! !!!!为圆心! " !!!!!!为半径作弧!交"$于点#!线段"#即为所求 作图依据 圆上的点到圆心的距离等于半径 "!作一个角等于已知角 已知与求作 已知" " ")#! 求作" " ":):#:!使 " ":):#:) " ")# 作图痕迹 作法 $"%作射线):":# $$%以点 # !!!!为圆心!以适当长为半径作弧!交)"于点$!交)#于点-# $%%以点 $ !!!!为圆心!以 % !!!!!为半径作弧!交):":于点$:# $3%以点 & !!!!为圆心!以 ' !!!!为半径作弧!交前面的弧于点-:# $<%过点-:作射线):#:! " ":):#:即为所求 作图依据 $"%三边分别相等的两个三角形全等#$$%全等三角形的对应角相等#$%%两点确定一条直线 #!作角的平分线 已知与求作 已知" " ")#! 求作" " ")#的平分线 作图痕迹 作法 $"%以点 ( !!!!为圆心!适当长为半径画弧!交)"于点5!交)#于点6# $$%分别以点5!6为圆心! ) !!!!!!为半径画弧!两弧在 * !!!!!相交于点$# $%%作射线)$!射线)$即为所求 作图依据 $"%三边分别相等的两个三角形全等#$$%全等三角形的对应角相等#$%%两点确定一条直线 )( 众相原创!河北数学 %!作线段的垂直平分线 已知与求作 已知"线段"#! 求作"线段"#的垂直平分线$- 作图痕迹 作法 $"%分别以点 +,- !!!!和点 +,0 !!!!为圆心! +,1 !!!!!!为半径作弧!两弧 相交于$!-两点# $$%作直线$-!直线$-即为所求 作图依据 $"%到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上#$$%两点确定一条直线 &!过一点作已知直线的垂线 点 在 直 线 上 已知与 求作 已知"直线"#和直线上的一点/! 求作""#的垂线!使它经过点/ 作图痕迹 作法 $"%以点 +,2 !!!!为圆心!适当长为半径作弧!交"#于点$和点-# $$%分别以点$和点-为圆心! +,3 !!!!!!为半径在直线"#的同侧作弧!两弧 相交于点.# $%%作直线./!直线./即为所求 作图依据 $"%等腰三角形*三线合一+#$$%两点确定一条直线 点 在 直 线 外 已知与 求作 已知"直线"#和"#外的一点$! 求作""#的垂线!使它经过点$ 作图痕迹 作法 $"%任意取一点3!使点3和点$在直线"#的两旁# $$%以点$为圆心! +,4 !!!!为半径作弧!交"#于点-和.# $%%分别以点-和点.为圆心! +,5 !!!!!!为半径作弧!两弧相交于点1# $3%作直线$1!直线$1即为所求 作图依据 $"%到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上#$$%两点确定一条直线 !知识拓展"其他类型的尺规作图均可以转化为五种基本尺规作图"常见的复杂尺规作图有以 下几种' *) 众相原创!河北数学 类型 需用到的基 本尺规作图 示例 作三角形 的内切圆 $" # 作角的平 分线( $$ # 过直线外 一点作已知直 线的垂线 已知' ! "#$"求作' ! "#$的内切圆! 步骤'$"#分别作 " "#$和 " "$#的平分线"交于 点)( $$#过点)作"#的垂线"垂足为-( $%#以)为圆心")-的长为半径作圆! ( )即为所求 作三角形的 外接圆$即& 过不在同一 直线上的三 点作圆% 作线段的垂直 平分线 已知' ! "#$"求作' ! "#$的外接圆! 步骤'$"#分别作"$和#$的垂直平分线"交于点)( $$#以)为圆心")$的长为半径作圆! ( )即为所求 作圆的内 接正方形 作线段的垂直 平分线 已知' ( )"求作' ( )的内接正方形! 步骤'$"#作 ( )的一条直径"$( $$#作"$的垂直平分线"与 ( )交于点#"-( $%#连接"#"#$"$-"-"!正方形"#$-即为所求 作圆的 内接正 六边形 作一条线段等 于已知线段 已知' ( )"求作' ( )的内接正六边形! 步骤'$"#作 ( )的一条直径"-( $$#以"为圆心")"的长为半径作弧"交 ( )于点#"1( $%#以-为圆心")-的长为半径作弧"交 ( )于点$".( $3#顺次连接 "#"#$"$-"-.".1"1"!正六边形 "#$@ -.1即为所求 二阶! 随堂必练经典题 !!源于冀教八上:"%< 第 <