第三节 与圆有关的计算-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

众相原创!河北数学 第三节!与圆有关的计算 一阶! 教材知识全梳理 知识点 ! 弧长#扇形面积的计算!"# 年 "" 考"$#$%!$3$$#$$!"#$$#$"!$3!"## 圆的周长 $) ! !!!! 弧长 +) " !!!! 圆的面积 9 ) # !!!! 扇形的面积 9 )$!!!! ) " $ 8+ 8为 ( )的半径# 4%为 ) "#所对的圆心角的度数# +为弧长 知识点 " 阴影部分面积的计算 方法 适用情形 举例 公式法 规则图形 9阴影 )9扇形."1 !! 9阴影 )9正方形)"#$ !! 9阴影 )9 ! "#. 和差法 等积转换法 不 规 则 图 形 直接转化为规则图形面 积的和或差 9阴影 )9扇形")#;9 ! ")# !! 9阴影 )%!!! ;&!!! 需要利用平移'旋转'对 称或证全等等方式!转化 为规则图形面积的和 或差 9阴影 )9!"$- !基本思想"转化思想'将不规则图形的面积转化为规则图形的面积或几个规则图形面积的和 或差! 知识点 # 圆锥的相关计算 !!圆锥与其侧面展开图的关系 $"%圆锥的侧面展开图是扇形# $$%圆锥的母线长 +等于其侧面展开图 $扇形% 的 ' !!!!# $%%圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图$扇形%的 ( !!!!!即 $ < 8) 4 < + "2# !即 4 ) %&#8 + ! ! +为母线长( 8为底面圆的半径( *为圆锥的高( 4%为圆锥侧面展开 图$扇形#的圆心角 的度数 &( 众相原创!河北数学 "!常用公式 $"%底面圆周长"$) ) !!!!# $$%底面圆面积"9 ) * !!!!# $%%圆锥的高"* ) +$ ;8槡 $ # $3%圆锥的侧面积"9侧 ) 4 < + $ %&# ) < 8+# $<%圆锥的全面积"9全 )9侧 19底 ) 4 < + $ %&# 1 < 8 $ ) < 8+1 < 8 $ # $&%圆锥的体积"?) " % < 8 $ *! 二阶! 随堂必练经典题 !!$$#$% 青岛%如图!四边形"#$-是 ( )的内接四边形! " #)<2%! " "$-)3#%!若 ( )的半径 为 <!则 ) -$的长为 $!!% 48 "% % < !!!!!!!58 "# * < !!!!!!!68 < !!!!!!!78 " $ < 第 " 题图 !!!! 第 $ 题图 "!$$#$% 绥化%如图! ( )的半径为 $ .D!"#为 ( )的弦!点 $为 ) "#上的一点!将 ) "#沿弦 "#翻 折!使点$与圆心)重合!则阴影部分的面积为!!!!!$结果保留 < 与根号# #!某种冰激凌的外包装可以视为圆锥!它的底面圆直径.-与母线"-长之比为 "C$!制作这种外 包装需要用如图所示的等腰三角形材料!其中"#)"$!"- # #$!将扇形".1围成圆锥时!".! "1恰好重合! $"%求这种加工材料的顶角 " #"$的大小! $$%若圆锥底面圆的直径.-为 < .D!求加工材料剩余部分$图中阴影部分#的面积!$结果保 留 < # 第 % 题图 温馨提示 请完成分层进阶练习册:""& =""2 习题 "( 众相原创!河北数学 !"#$%& !"#$%&' 圆 '( 众相原创!河北数学 圆的综合探究 如图 "!四边形 "$#-内接于 ( )!"#为直径! $-交 "#于点 .!连接 $)!-)!已知 "#)3! "-)#-! " "#$)%#%! $"% " "-$)!!!!! " ")$)!!!!# $$%"$)!!!!#$)!!!! ) "$的长为!!!# $%%求$-的长和 ! $)-的面积# $3%求阴影部分的面积# $<%求 ). ". 的值! $&%如图 $!分别过 -!#两点作 ( )的切线交 于点2! ! 求-2的长# " 求证"四边形"-2)是平行四边形! $9%如图 %!"5是 " $"#的平分线!$1 # "#!垂 足为1!交"5于点6!$0 ' "5交#"的延长线 于点0! ! 求证"$0是 ( )的切线# " 求$6的长! $2%如图3!<是 ) #$的中点!/是直径"#上的动 点!求$/1</的最小值! $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ (( CDLAB,AB-2s cm.'BD-AB=xem. 设△ABC内切圆的半径为x,则SA度=之x(AB+BC+ 在R△0DB中，0B=0D+BD,即52=(2x-5)2+x2 解得x,=0(舍去)，x,=4,则2x