第二节 与圆有关的位置关系-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

众相原创!河北数学 第二节!与圆有关的位置关系 一阶! 教材知识全梳理 知识点 ! 点#直线与圆的位置关系!"# 年 $ 考# 点与圆的位置关系 $设 ( )的半径为8"点到圆心)的距离为 =# 直线与圆的位置关系 $设 ( )的半径为8"圆心)到直线+的距离为 =# 位置关系 点"在圆内 点#在圆上 点$在圆外 位置关系 相交 $ !!! 相离 =与8的 关系 = ! !!!8= " !!!8 = >8 =与8的 关系 = # !!!8= % !!!8= & !!!8 图形 图形 公共点 个数 $ " # 知识点 " 切线的性质与判定!"# 年 "# 考"$#$%!$3$$#$$!"#$$#$"!$3!%## 切线的性质 切线的判定 $"%圆的切线 ' !!!!于 过切点的半径 $"%经过半径的外端并且 ( !!!!于这条半径的直线是圆的切线 $判定思路'已知公共点"连 ) !!!!"证 * !!!!% $$%圆心到切线的距离等于 +,- !!!! $$%如果圆心到一条直线的距离等于圆的 +,0 !!!!!那么这条直线 是圆的切线$判定思路'未知公共点"作 +,1 !!!!"证 +,2 !!!!% $%%切线和圆只有 +,3 !!! 公共点 $%%和圆只有 +,4 !!!!公共点的直线是圆的切线$定义% !知识拓展"切线长和切线长定理 内容 示例 切线长 经过圆外一点的圆的切线上"这点和切点之间 线段的长"叫做这点到圆的切线长 切线长 定理 从圆外一点可以引圆的两条切线"它们的切线 长相等"这一点和圆心的连线平分两条切线的 夹角 如图"/""/#分别 切 ( )于 ""#两 点" 则 /")/#" " "/)) " #/)) " $ " "/# #( 众相原创!河北数学 知识点 # 三角形的内心与外心!"# 年 2 考# 概念 图形 性质 角度关系 三角形的 内心 三角形 +,5 !!!!的 圆心 三角形三条角平分 线的交点 三角形的内心到三 角形的 +,6 !!!! 的距离相等 " #)$ ) *#% 1 +,7 !!!! " " 三角形的 外心 三角形 +89 !!!!的 圆心 三角形三条边的垂 直平分线的交点 三角形的外心到三 角形 +8- !!!!! 的距离相等 " #)$) +80 ! ! " "! !知识拓展"$"#若 ! "#$的三边长分别为 &"'"("内切圆的半径为8"则 9 ! "#$ ) " $ 8$& 1'1(#($$#如图"直角三角形外接圆的半径7) " $ ($(为斜边长#"直 角三角形内切圆的半径 8) " $ $& 1';(# $&"'为直角边长"(为斜边长#( $%#三角形的内心一定在三角形的内部"锐角三角形的外心在三角形的内 部"直角三角形的外心为斜边的中点"钝角三角形的外心在三角形的外部"当三角形形状不确 定时"涉及外心一定要分类讨论! 二阶! 随堂必练经典题 !!$$#$% 沧州模拟%题目"*如图!在 '( ! "#$中! " #)*#%!"#)%!"$)<!以点 #为圆心的 ( # 的半径为8!若对于 8的一个值! ( #与 "$只有一个交点!求 8的取值范围!+对于其答案!甲 答"8)3!乙答"% ?8?3!丙答"8) "$ < !则正确的是 $!!% 第 " 题图 48只有乙答的对 58甲'乙的答案合在一起才完整 68乙'丙的答案合在一起才完整 78三人的答案合在一起才完整 "!一题多点如图 "!在 ! "#$中! " #"$)*#%!"#)&!#$)"#!-是#$的中点!以点"为圆心!8 为半径作 ( )! !!! 第 $ 题图 $( 众相原创!河北数学 $"%若8) $3 < !则点#在!!!!!点$在!!!!!点-在!!!!$填%圆内&%圆外&或%圆 上&%#直线#$与 ( )的位置关系是!!!!# $$%求 ! "#$的外接圆的半径# $%%作 ! "#$的内切圆 ( ) " !切点分别为.!1!0!如图 $! ! 求 " ) " "#和 " #) " $的度数# " 求"0的长# # 求 ( ) " 的半径长! #!我们知道"若 ! "#$的三边长分别为 &!'!(!内切圆的半径为8!则 9 ! "#$ ) " $ 8$& 1'1(%!如图! 在 ! "#$中!"#)"$ 槡)% "#!#$)&!点)!>分别是!"#$的外心和内心! $"%求 ! "#$外接圆的半径# $$%求)>的长! 第 % 题图 %!$$#$% 济南%如图!"#!$-为 ( )的直径!$为 ( )上一点!过点$的切线与"#的延长线交于 点/! " "#$)$ " #$/!点.是 ) #-的中点!弦$.!#-相交于点1! $"%求 " )$#的度数# $$%若.1)%!求 ( )直径的长! 第