第五节 正方形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

众相原创!河北数学 第五节!正方形 一阶! 教材知识全梳理 知识点 ! 正方形的性质!"# 年 2 考"$#$%!""$$#$$!&# 性质 几何语言 边 对边 ! !!!! "# ' $-!"- ' #$ 四条边都 " !!!! "#)#$)$-)"- 角 四个角都是 # !!!! " #"-) " #$-) " "#$) " "-$)*#% 对角线 对角线相等且互相 $ !!!!!并 且每条对角线 % !!!!一组 对角 )"))#))$))-! "$ # #-! 对角线与四条边的夹角均为 3<%!如 " )-")3<% 对称性 既是 & !!!!对称图形!又是 ' !!!!对称图形!对称中心是 ( !!!!!!! 有 ) !!!!条对称轴 周长#面积 $正方形"#$-)3"##9正方形"#$-)"# $ ) " $ "$ $ !特别提醒"$"#正方形的两条对角线把正方形分成了四个全等的等腰直角三角形($$#正方 形的边长与对角线长的比为 槡"C$! 知识点 " 正方形的判定!"# 年 " 考# 判定 几何语言 边 有一组邻边 * !!!!!且有一个角 是 +,- !!!!的平行四边形是正方形 A四边形 "#$-是平行四边形!"#)"-! " "#$)*#%!B四边形"#$-是正方形 有一组邻边 +,0 !!!!的矩形是正 方形 A四边形"#$-是矩形!"#)"-! B四边形"#$-是正方形 角 有一个角是 +,1 !!!!的菱形是正 方形 A四边形"#$-是菱形! " "#$)*#%! B四边形"#$-是正方形 对角线 对角线互相 +,2 !!!!的矩形是正 方形 A四边形"#$-是矩形!"$ # #-! B四边形"#$-是正方形 对角线 +,3 !!!!的菱形是正方形 A四边形"#$-是菱形!"$)#-! B四边形"#$-是正方形 $' 众相原创!河北数学 知识点 # 特殊四边形之间的关系!"# 年 " 考# !!包含关系 "!判定关系 #!性质对比 图形 边 角 对角线 平行四边形 矩形 对边平行且相等 对角相等 互相平分 四个角都是直角 相等'互相平分 菱形 正方形 对边平行!四条边都相等 对角相等 垂直'互相平分# 每条对角线平分一组对角 四个角都是直角 相等'垂直'互相平分# 每条对角线平分一组对角 %!中点四边形与原四边形的关系 $"%如图!点.!1!0!2分别为 "#!#$!$-!"-的中点!则四边形 .102是四 边形"#$-的中点四边形!由中位线的性质可知".2 ' 01 ' #-!.2)01) " $ #-!20 ' .1 ' "$!20).1) " $ "$! $$%中点四边形的形状由原四边形中两条对角线的关系决定" 原四边形特点 任意四边形 对角线相等 $如矩形% 对角线互相垂直 $如菱形% 对角线相等且互相垂直 $如正方形% 中点四边 形形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形 !知识拓展"中点四边形的周长等于原四边形的两条对角线之和(中点四边形的面积等于原四 边形面积的一半! %' 众相原创!河北数学 二阶! 随堂必练经典题 !!图 " 中的直角三角形有一条直角边长为 %! 将四个图 " 中的直角三角形分别拼成如图 $!图 % 所示的正方形!其中阴影部分的面积 分别记为 9 " !9 $ !则 9 " ;9 $ 的值为 $!!% 图 " 图 $ 图 % 第 " 题图 48*!!!58"#!!!68&!!!78" "!下列四个菱形中分别标注了部分数据!根据所 标数据!可以判断菱形是正方形的是 $!!% 4 !!!! 5 6 !!!! 7 #!$$#$% 廊坊模拟%如图!在四边形 "#$-中! "$)"$!且"$ # #-!顺次连接四边形"#$- 各边的中点!得到四边形 " " # " $ " - " !顺次连 接四边形 " " # " $ " - " 各边的中点!得到四边 形" $ # $ $ $ - $ !(!按此规律进行下去!对于结 论 . 和 / !下列判断正确的是 $!!% 第 % 题图 结论 . "当 #-)"$ 时!四边形 " " # " $ " - " 是正方形# 结论 / "当 #-)"& 时!四边形 " 3 # 3 $ 3 - 3 的周长是 "#! 48 . 和 / 都对 58 . 和 / 都不对 68 . 不对 / 对 78 . 对 / 不对 %!$$#$% 石家庄模拟%一节数学课上!老师展 示了如下问题"如图!两个完全相同的直角 三角尺"#$和-.1!其中 " "$#) " -1.) *#%!"$>#$!"$!-1都在直线 +上!固定三 角尺-.1!将三角尺 "#$从图示位置开始 沿射线-"移动!甲'乙'丙'丁四位同学分别 给出了关于四边形".-#的说法" 第 3 题图