第四节 菱形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

众相原创!河北数学 第四节!菱!形 一阶! 教材知识全梳理 知识点 ! 菱形的性质!"# 年 3 考"$#$%!"<# 性质 几何语言 边 对边平行 "# ' $-!"- ' #$ 四条边都 ! !!!! "#)#$)$-)"- 角 对角 " !!!! " #"-) " #$-! " "#$) " "-$ 对角线 对角线互相 # !!!!!!!!!并且 每条对角线 $ !!!!一组对角 "$ # #-!)"))$!)#))-! "$平分 " #"-和 " #$-! #-平分 " "#$和 " "-$ 对称性 既是 % !!!!对称图形!又是 & !!!!对称图形!对称中心是 ' !!!!!!! 有 ( !!!!条对称轴 周长#面积 $菱形"#$-)3"##9菱形"#$-)底@高) " $ "$&#- !特别提醒"$"#菱形的两条对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形($$#常用等面积法求 菱形的高或边长或对角线长($%#若菱形有一个内角为 &#%"则连接两个 "$#%内角顶点的对角 线将菱形分成两个全等的等边三角形! 知识点 " 菱形的判定!"# 年 $ 考# 判定 几何语言 边 有一组 ) !!!!相等的平行四边形是 菱形$定义% A四边形"#$-是平行四边形!"#)"-! B四边形"#$-是菱形 四条边都 * !!!!的四边形是菱形 A"#)#$)$-)"-! B四边形"#$-是菱形 对角线 对角线互相 +,- !!!!的平行四边形是 菱形 A四边形"#$-是平行四边形!"$ # #-! B四边形"#$-是菱形 对角线互相 +,0 !!!!的四边形是菱形 A"$ # #-!)"))$!)#))-! B四边形"#$-是菱形 !' 众相原创!河北数学 二阶! 随堂必练经典题 !!$$#$% 乐山%如图!菱形 "#$-的对角线 "$ 与#-相交于点)!.为边#$的中点!连接 ).!若"$)&!#-)2!则).) $!!% 48$!!!58 < $ !!!68%!!!783 第 " 题图 !!! 第 $ 题图 "!注重学习过程 如图!两个等宽的矩形纸条 交叉叠放在一起!若重合部分构成的四边形 为"#$-!求证"四边形"#$-是菱形! 证法 "&设两张等宽的纸条的宽为 *" A纸条的对边平行"B"- ' #$""# ' -$" B四边形"#$-是平行四边形! 又A9 , "#$- )#$!* )"#!*" B#$)"#" B四边形"#$-是菱形! 证法 $&A"#)#!* .D"#$)#!* .D"$-) #!* .D""-)#!* .D$直尺测量所得#" B"#)#$)$-)"-" B四边形"#$-是菱形! 下列说法正确的是 $!!% 48证法 " 还需要证明三角形全等!该证明 才完整 58证法 $ 用特殊到一般法证明了该问题 68证法 " 的证明过程是严谨完整的 78证法 $ 只要测量够一百个四边形的边长 进行验证!就能证明该问题 #!$$#$% 邯郸模拟%如图!在 , "#$-中!"-> "#! " "#$为锐角!将 ! "#$沿对角线 "$ 边平移!得到 ! ":#:$:!连接 "#:和 $:-!若 使四边形"#:$:-是菱形!需添加一个条件! 现有三种添加方案!甲方案""#:)-$:#乙方 案"#:- # "$:#丙方案" " ":$:#:) " ":$:-# 其中正确的方案是 $!!% 第 % 题图 48甲'乙'丙 58只有乙'丙 68只有甲'乙 78只有甲 %!$$#$% 嘉兴%如图!在菱形"#$-中!". # #$ 于点.!"1 # $-于点1!连接.1! $"%求证"".)"1# $$%若 " #)&#%!求 " ".1的度数! 第 3 题图 &!$$#$% 湘西州%如图!四边形 "#$-是平行 四边形!#5 ' -6!且分别交对角线"$于点 5!6!连接5-!#6! $"%求证" " -56) " #65# $$%若 " #"$) " -"$!求证"四边形 #5-6 是菱形! 第 < 题图 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 温馨提示!请完成分层进阶练习册:*& =*9 习题 #' 5 .∠HBC=30 EM OM OM ·∠BKC=180°-（∠ACB+∠HBC)=90°，.BH⊥AC. BD OD' ③易知，△BCK是直角三角形，∠CBH=30°，点D为BC .0M=2.∴.A0=AM+0M=8. 的中点CK=6C=号.DK=BC=号 -×8=10. (3)解：如解图2，过点0作ON⊥A