第三节 矩形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

众相原创!河北数学 第三节!矩!形 一阶! 教材知识全梳理 知识点 ! 矩形的性质!"# 年 3 考"$#$$!$&# 性质 几何语言 边 对边 ! !!!!!! "# + $-!"- + #$ 角 四个角都是 " !!!! " #"-) " #$-) " "#$) " "-$)*#% 对角线 对角线 # !!!!且互相 $ !!!! )"))$))#))- 对称性 既是 % !!!!对称图形!又是 & !!!!对称图形!对称中心是 ' !!!!!!! 有 ( !!!!条对称轴 周长#面积 $矩形"#$-)$$"#1#$%#9矩形"#$-)"#&#$ !特别提醒"矩形的两条对角线把矩形分成了四个面积相等$或两组全等#的等腰三角形! 知识点 " 矩形的判定!"# 年 $ 考"$#$"!"&# 判定 几何语言 角 有一个角是 ) !!!!的平行四 边形是矩形$定义% A四边形"#$-是平行四边形! " "#$)*#%! B四边形"#$-是矩形 有三个角是 * !!!!的四边形 是矩形 A " "#$) " #$-) " $-")*#%! B四边形"#$-是矩形 对角线 对角线 +,- !!!!的平行四边形 是矩形 A四边形"#$-是平行四边形!"$)#-! B四边形"#$-是矩形 二阶! 随堂必练经典题 !!如图!在四边形"#$-中!给出部分数据!若添加一个数据后!四边形 "#$-是矩形!则添加的 数据是 $!!% 48$-)3!!!!!!58$-)$!!!!!!68)-)$!!!!!!78)-)3 第 " 题图 !!!!! 第 $ 题图 "!$$#$% 石家庄模拟%如图!证明矩形的对角线相等!已知"四边形"#$-是矩形!求证""$)#-! 以下是排乱的证明过程" ! B"#)$-! " "#$) " -$## " A#$)$## # A四边形"#$-是矩 形# $ B"$)-## % B ! "#$ %! -$#!甲的证明顺序是" #!"%$ !乙的证明顺序是" "# )" 众相原创!河北数学 !%$ !则下列说法正确的是 $!!% 48甲和乙都对 58甲和乙都不对 68甲对乙不对 78乙对甲不对 #!如图!在矩形"#$-中!#$?"#!连接"$!尺规作图如图所示!直线56与$-!"#交于点.!1! 连接".!$1!甲说"图中若 " ".1)<&%!则 " #$1)%$%#乙说"图中若 "# 槡)& %!"-)&!则 $. 的长为 槡3 %#丙说"图中".)$-.!则下列说法正确的是 $!!% 48甲'乙正确 58甲'丙正确 68乙'丙正确 78甲'乙'丙都正确 第 % 题图 !!!!!! 第 3 题图 %!$$#$% 廊坊模拟%如图!在矩形"#$-中!"#)$!"-)&!点/在#$上!且$/) " % #$!点.!1分 别是"/!"-的中点! $"%/#的长是!!!!# $$%".1.1)!!!!! &!$$#$% 北京%如图!在 , "#$-中!点.!1分别在#$!"-上!#.)-1!"$).1! $"%求证"四边形".$1是矩形# $$%若".)#.!"#)$!(0- " "$#) " $ !求#$的长! 第 < 题图 温馨提示!请完成分层进阶练习册:*3 =*< 习题 *' 5 .∠HBC=30 EM OM OM ·∠BKC=180°-（∠ACB+∠HBC)=90°，.BH⊥AC. BD OD' ③易知，△BCK是直角三角形，∠CBH=30°，点D为BC .0M=2.∴.A0=AM+0M=8. 的中点CK=6C=号.DK=BC=号 -×8=10. (3)解：如解图2，过点0作ON⊥AB于点N 第五单元 四边形 BE是∠ABC的平分线，OD⊥BC, 第一节 多边形 ON⊥AB, .OD =ON. ①(n-2)·180° 2360°③(n-3) ④(n-3) 2 SA=SAm+SmO ∴24D:B=20N:AB+ ⑤n-2)·180 ⑥36w ⑦n8偶⑨奇0（号） 1.A 0D:m, 2.(1)5:5:3:2. (2)8.(3)9:40°：1260°：是：不是， 解图2 “7×12x5= 2 ×130N+ 2 30)0029(3)63(④3+2 50D=30 0N=0D=10 6) 4.48°【解析】由题意可得∠B1G=(6-2)×180°÷6= 六A0=4D-0D=12-0=26 120°，∠BAE=∠AED=(5-2)×180°÷5=108°，则 3=3 ∠GAE=360°-120°-108°=1329.：AE=AG..∠AEG= (4)解：如解图3，连接PB. AB=AC.AD⊥BC 180°，132=24，∠DEP=180°-LABD-∠AEG= 2 点B与点C关于AD对称， 180°-108°-24°=489