第一节 多边形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

!!! ! 第五单元/四边形 众相原创!河北数学 第一节!多边形 一阶! 教材知识全梳理 知识点 ! 多边形的性质!"# 年 "# 考"$#$%!"*$$#$$!<$$#$$!"#$$#$"!"## 4边形 $4 & %% 内角和 4边形的内角和为 ! !!!!!! 外角和 4边形的外角和为 " !!!! 对角线 过 4$4>%%边形的一个顶点可引 # !!!!条对角线!4 边形共有 $ !!!! 条对角线 正 4边形 $4 & %% 边 各边相等 内角 各内角相等!都等于 % !!!! 外角 各外角相等!都等于 & !!!! !特别提醒"在计算正多边形的内角时"还 可以先计算外角"然后用%"2#%;外角&得 到内角"即 $4 ;$#!"2#% 4 )"2#%; %&#% 4 轴对称性 是轴对称图形!有 ' !!!!条对称轴 中心 对称性 当 4为 ( !!!!数时!是中心对称图形# 当 4为 ) !!!!数时!不是中心对称图形 !特别提醒"常考的正多边形及其性质' 名称 正五边形 正六边形 正八边形 图形 性质 角 内角和 <3#% 9$#% " #2#% 内角 "#2% "$#% "%<% 外角 9$% &#% 3<% 线段 #$ ' "-!#. ' $-!"$ ' .-!"$)"-)#. "# ' $1!"$ # #.!#.) $"#!"$ 槡)%"# 槡$"5 )56 槡) $ 6-) #$!"- ' 2.!"- # $1 知识点 " 正多边形和圆!"# 年 $ 考"$#$%!*$$#$"!$3# 正 4边形的中心角 ") %&#% 4 内切圆#外接圆半径 与边长#中心角的关系 7 $ ;8 $ ) * !!!! +,- " $ ) & $7 #./+ " $ ) 8 7 #(0- " $ ) & $8 正 4边形的周长 $)4& 正 4边形的面积 9 ) " $ 4&8 " 为中心角# 8为内切圆半径!即边心距# 7为外接圆半径# &为正多边形的边长 !特别提醒"正多边形有一个外接圆和一个内切圆"这两个圆为同心圆! &" 众相原创!河北数学 二阶! 随堂必练经典题 !!$$#$$ 河北 < 题 % 分%如图!将三角形纸片剪掉一角得四边形!设 ! "#$与四边形 #$-.的外 角和的度数分别为 ! ! # !则正确的是 $!!% 第 " 题图 48 ! ; # )#!!!!58 ! ; # ?#!!!!68 ! ; # >#!!!!78无法比较 ! 与 # 的大小 "!一题多点 $"%若 4边形的内角和为 <3#%!则 4 )!!!!!对角线共有!!!!条!内角和与 外角和的比为!!!!!# $$%若一个 4边形的内角和是外角和的 % 倍!则 4 )!!!!# $%%若从正 4边形的一个顶点出发!最多可以作 & 条对角线!则 4 )!!!! !该正 4边形的每 一个外角的度数为!!!! !内角和为!!!! !它!!!!$填%是&或%不是&#轴对称图 形!!!!!$填%是&或%不是&#中心对称图形! #!$$#$% 石家庄模拟改编%如图!已知正六边形 "#$-.1内接于 ( )! ( )的半径是 "!连接 )$! )-!)1!-1! 第 % 题图 $"% " $)-的度数为!!!!! " .1-的度数为!!!!# $$%点)到边$-的距离为!!!!# $%%该正六边形的周长为!!!!!面积为!!!!# $3%-1的长为!!!!!! ! $-1的周长为!!!!!! ! $-1的面积为!!!!!! ! -.1 的面积为!!!!!# $<%若点5为"1的中点!则$5的长为!!!!! %!如图是某个投稿作品!将边长相等的正五边形徽章 "#$-.和正六边形模具 "#5610按如图 所示的位置摆放!连接0.并延长至点/!则 " -./)!!!!! 第 3 题图 温馨提示!请完成分层进阶练习册:29 =*# 习题 "" 5 .∠HBC=30 EM OM OM ·∠BKC=180°-（∠ACB+∠HBC)=90°，.BH⊥AC. BD OD' ③易知，△BCK是直角三角形，∠CBH=30°，点D为BC .0M=2.∴.A0=AM+0M=8. 的中点CK=6C=号.DK=BC=号 -×8=10. (3)解：如解图2，过点0作ON⊥AB于点N 第五单元 四边形 BE是∠ABC的平分线，OD⊥BC, 第一节 多边形 ON⊥AB, .OD =ON. ①(n-2)·180° 2360°③(n-3) ④(n-3) 2 SA=SAm+SmO ∴24D:B=20N:AB+ ⑤n-2)·180 ⑥36w ⑦n8偶⑨奇0（号） 1.A 0D:m, 2.(1)5:5:3:2. (2)8.(3)9:40°：1260°：是：不是， 解图2 “7×12x5=