第六节 锐角三角函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

书 众相原创!河北数学 第六节!锐角三角函数及其应用 一阶! 教材知识全梳理 知识点 ! 锐角三角函数的概念!"# 年 $ 考"$#$%!$&# 如图!在'( ! "#$中! " $)*#%! " "! " #! " $的对边分别为 &!'!(! " "的正弦"+,-") " "的对边 斜边 ) & ( # " "的余弦"./+") " "的邻边 斜边 ) ! !!!!# " "的正切"(0-") " "的对边 " "的邻边 ) " !!!!! !特别提醒"锐角三角函数是两边的比"没有单位"但解题时要注意各边单位统一! 知识点 " 特殊角的三角函数值 !!!!锐角 ! 锐角三角函数!!!! #$% %&% '$% ()* ! " $ 槡$ $ # !!!! +,( ! 槡% $ 槡$ $ $ !!!! -.* ! 槡% % " % !!!! 知识点 # 解直角三角形!"# 年 "# 考"$#$%!"*# 如图!在'( ! "#$中! " $为直角! " "! " #! " $所对的边分别为 &!'!(!那么除直角 " $外的 五个元素之间有如下关系" $"%三边关系"&$ 1'$ )($$勾股定理%# $$%两锐角关系" " "1 " #)*#%# $%%边角关系"+,-")./+#) & ( #./+")+,-#) ' ( #(0-") & ' #(0-#) ' & ! 利用这些关系!知道其中的两个元素$至少有一个是边%!就可以求出其余三个未知元素! 知识点 % 解直角三角形的实际应用!"# 年 2 考"$#$%!$$$#$$!$3$$#$"!$3!%## 类型 概念 方向角 一般指以观测者的位置为中心!将正北或正南方向作为起始方 向!旋转到目标的方向所成的角$一般指锐角#!通常表达成北 $南#偏东$西#几度!如图" 点"位于点)的 & !!!!!!方向# 点#位于点)的 ' !!!!!!方向# 点$位于点)的 ( !!!!!!方向!也称为西北方向 !" 众相原创!河北数学 续表 仰角#俯角 如图!在视线与水平线所成的锐角中!视线在水平线 ) !!! 的角叫做仰角!视线在水平线 * !!!!!!的角叫做俯角 坡度$坡比%# 坡角 如图!坡面的铅直高度 *与水平宽度 +的比叫做坡度$坡比#! 用字母,表示#坡面与水平面的夹角 ! 叫做坡角! ,)(0- ! ) +,- !!!! 二阶! 随堂必练经典题 !!在 ! "#$中! " "! " #都是锐角!且 +,-") 槡% $ !(0-# 槡)%!则!"#$的形状是 $!!% 4!直角三角形!!!5!钝角三角形 6!等边三角形 7!不能确定 "!$$#"* 河北 % 题 % 分%如图!从点 $观察点 -的仰角是 $!!% 48 " -"# 58 " -$. 68 " -$" 78 " "-$ 第 $ 题图 ! 第 % 题图 #!$$#$% 河北 $ 题 % 分%淇淇一家要到革命圣 地西柏坡参观!如图!西柏坡位于淇淇家南 偏西 9#%的方向!则淇淇家位于西柏坡的 $!!% 48南偏西 9#%方向 58南偏东 $#%方向 68北偏西 $#%方向 78北偏东 9#%方向 %!源于北师九下:"9第"题 如图!在 '( ! "#$ 中! " "$#)*#%!#$ 槡)$!"$ 槡)&!则" 第 3 题图 $"%(0-#)!!!!! " #) !!!!%! " ")!!!!%# $$%"#)!!!!# $%%+,-")!!!!!./+") !! ! !! +,- $ "1./+ $ ") !!!!# $3%+,-#&./+#; (0-# +,-" )!!!!# $<%过点$作$- # "#于点-!下列关于线 段 $-的表示" ! #$&+,-## " "$&+,-"# # "$&#$ "# # $ "$&./+ " "$-# % #-&+,- " #$-! 不正确的是!!!!!$填序号% &!如图!在 ! "#$中!$- # "#于点 -!(0-") $./+ " #$-! $"%求证"#$)$"-# $$%若./+#) % 3 !"#)"#!求 ! "#$的面积! 第 < 题图 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 温馨提示!请完成分层进阶练习册:23 =2& 习题 #" 众相原创!河北数学 !"#$%& !"#$%&' 三角形 $" 众相原创!河北数学 三角形的综合探究 在 ! "#$中!"#)"$)"%!"- # #$于点 -!. 是"$上一点!连接#.交"-于点)!若#$)"#" $"%求 ! "#-的周长! $$%如图 "!若#