第四节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

众相原创!河北数学 第四节!全等三角形 一阶! 教材知识全梳理 知识点 ! 全等三角形的性质与判定 !"#年 "*考#%#%&!"&$%#%&!"2$%#%&!%*$%#%%!"1!""$%#%%!%*!""$ %#%"!:$%#%"!%*" 定义 能够 ! !!!!!!的两个三角形叫做全等三角形 性质 全等三角形的对应边 " !!!!(对应角 # !!!!$ 全等三角形的周长 % !!!!(面积 & !!!!$ 全等三角形对应的中线!高!角平分线!中位线都 ' !!!! 判定 方法 图示 几何表述 边边边 "III# ( !!!!分别相等的两个三角 形全等 H %&+87( &++7@( %++8@ { ( D 2 %&+ 42 87@ 边角边 "I=I# 两边和它们的 ) !!!!分别相 等的两个三角形全等 H %&+87( 3 &+ 3 7( &++7@ { ( D 2 %&+ 42 87@ 角边角 "=I=# 两角和它们的 * !!!!分别相 等的两个三角形全等 H 3 %+ 3 8( %&+87( 3 &+ 3 7 { ( D 2 %&+ 42 87@ 角角边 "==I# 两角分别相等且其中一组等角的 + !!!!相等的两个三角形 全等 H 3 %+ 3 8( 3 ++ 3 @( %&+87 { ( D 2 %&+ 42 87@ 斜边!直角边 "JK# 斜边和一条直角边分别相等的两 个直角三角形全等 H %&+87( %++8@ { ( DLB 2 %&+ 4 LB 2 87@ !技巧点拨"全等三角形的判定思路" 已知两边 ""#找夹角 ) I=I$"%#找第三边 ) III$"&#找直角 ) JK或 I=I 已知一边 和一角 边为角的对边 ) 找任意一角 ) ==I! 边为角的邻边% ""#找角的另一边 ) I=I$"%#找边的另一角 ) =I=$"&#找边的对角 ) ==I 已知两角 ""#找夹边 ) =I=$"%#找其中一角的对边 ) ==I !特别提醒"#"$(II=)和(===)不能判定三角形全等&#%$(JK)只适用于直角三角形&#&$证 明三角形全等时%对应顶点的字母必须写在对应的位置上%养成良好的书写习惯! &% 众相原创!河北数学 二阶! 随堂必练经典题 "!源于人教八上;.* 第 2 题 如图(已知 &++ %&(点7在&8上! ""#若 %& 1 &+(%8 1 &8(+7 1 &8(求证% 2 +&7 42 &%8! 第 " 题图 "%#请你添加两个条件"与第#"$问不同#( 使得 2 +&7 42 &%8(并说明判定方法! 方法一#添加条件为 ! 和!!!!!!(判定方法为 !! 方法二#添加条件为 ! 和!!!!!!!(判定方法为 !! 方法三#添加条件为 ! 和!!!!!!!(判定方法为 !! 方法四#添加条件为 ! 和!!!!!!!(判定方法为 !! 方法五#添加条件为 ! 和!!!!!!!(判定方法为 !! #!如图(已知 2 %&+ 42 87&(点 7在边 %& 上(87与%+交于点@! ""#若87+1(&++.(求线段%7的长$ "%#若 3 8+&."( 3 ++*#"(求 3 8&+与 3 %@8的度数! 第 % 题图 $!一题多问如图 "(在四边形 %&+8中(%8+ %&(+8++&( 3 8%&+*#"( 3 8+&+"%#"( 连接%+!7是%8上一点(@是%&延长线上 一点(且87+&@! !! 第 & 题图 !铺垫设问" ""#求证% 2 %+& 42 %+8! !解决问题" "%#求 3 %+&的度数$ "&#求证%+7++@$ "$#如图 %(若点 D在 %&上(且 3 7+D+ *#"(连接 7D!猜想 87(7D(&D之间的数量 关系(并加以证明! !拓展探究" ".#若题中条件 & 3 8%&+*#"( 3 8+&+ "%#"'改为& 3 8%&+ " ( 3 8+&+"1#"/ " '( 其他条件保持不变!若点 D在 %&上(当 3 7+D满足什么条件时("$#中的结论仍然 成立- 并加以证明 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ! 温馨提示!请完成分层进阶练习册;:# 3:. 习题 '% .HK=-2-2h+3-(h+3)=-2-3h. :△DEC为等腰三角形，.分三种情况讨论： 5m=2K,B0=(-F-3h)×3=- 3 (h+ ①当ED=EC时，∠EDC=∠C=65°： 2 ②当DC=DE时，∠DEC=∠C=65,