第一节 线段、角、相交线与平行线-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

!!! ! 第四单元!三角形 众相原创!河北数学 第一节!线段#角#相交线与平行线 一阶! 教材知识全梳理 知识点 " 直线和线段!"# 年 & 考#%#%%!"&$%#%%!%&!%"$%#%"!"" 两个基本事实 两点确定一条直线 两点之间( ! !!!!最短 两点间的距离 连接两点间的 " !!!!!!! 线段的和$差 如图(在线段%+上有一点&! 则%%&0 # !!! +%+$%&+ % !!! / & !!!$&++ ' !!! / ( !!! 线段的中点 概念 如图(点:把线段 %&分成相等的两条线段 %:和 :&(则点 :叫做线段 %& 的中点 性质 若:是线段%&的中点(则%:+&:+ ) !!!!%& 知识点 # 角和角平分线!"# 年 . 考#%#%&!%*" "!角的分类 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 角度 #"6 " 62#" " + * !!!! + !!!!!! " +"1#" " +&*#" #!度$分$秒之间的换算#""+*#?("?+*#C!如%:!%$"+:" ,-. !!! ? ,-/ !!!C! $!余角$补角 定义 性质 余角 若 3 " 0 3 % + ,-0 !!!!(则 3 " 与 3 % 互为余角 同角"等角#的余角 ,-1 !!!! 补角 若 3 " 0 3 % + ,-2 !!!!(则 3 " 与 3 % 互为补角 同角"等角#的补角 ,-3 !!!! %!角平分线 定义 从一个角的顶点出发(把这个角分成两个相等的角 的射线 性质 ""#角平分线分成的两个角 ,-4 !!!!$ "%#角平分线上的点到角两边的距离 ,-5 !!!! 判定 ""#将一个角分成两个等角的射线是角平分线$ "%#在角的内部(到角两边距离相等的点在 ,-6 !!!!!!上 如图(6: 1 3%(6; 1 3&! ""#3+平分 3 %3& "3 %3++ 3 &3++ ,78 !!!! 3 %3&$ "%#3+平分 3 %3& " 6:+ ,7. !!!! &$ 众相原创!河北数学 知识点 $ 相交线与平行线!"# 年 "& 考#%#%&!".$%#%&!"2$%#%&!%$$%#%%!""$%#%%!%$" "!相交线与角 类型 图示 对应的角 邻补角 对顶角 3 " 与 ,7/ !!!!( 3 % 与 ,70 !!!!! 性质#邻补角之和等于 ,71 !!!! 3 " 与 ,72 !!!! ( 3 % 与 ,73 !!!!! 性质#对顶角 ,74 !!!! 三线 八角 同位角 内错角 同旁内角 3 " 与 ,75 !!!!( 3 % 与 ,76 !!!!( 3 & 与 ,:8 !!!!( 3 $ 与 ,:. !!!! 3 % 与 ,:/ !!!!( 3 & 与 ,:0 !!!! 3 % 与 ,:1 !!!!( 3 & 与 ,:2 !!!! !特别提醒"在未指明两直线有什么样的位置关系时%同位角*内错角*同旁内角之间不存在相 等或互补关系! #!垂线 基本事实 在同一平面内(过一点有且只有 ,:3 !!!!条直线与已知直线垂直 垂线段的性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中( ,:4 !!!!最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 ,:5 !!!!!!!! $!垂直平分线 性质 ""#垂直且平分线段$ "%#线段垂直平分线上的点到线段两端 点的距离 ,:6 !!!! 判定 ""#过线段的中点且与线段垂直的直线 是这条线段的垂直平分线$ "%#到一条线段两端点距离相等的点在 这条线段的 ,?8 !!!!!!上 如图% ""#>是线段 %&的垂直平分线 " > ,?. !!!!%& 且%+ ,?/ !!!!&+$ "%#点6在%&的垂直平分线上 " 6% ,?0 !!!!6& %!平行线 平行公理 经过直线外一点(有且只有 ,?1 !!!!条直线与这条直线平行 推论 若 # 0 (($ 0 ((则 # ,?2 !!!!$! !知识拓展"若 # 1 (%$ 1 (%则 # 0 $ 平行线的性 质与判定 两直线平行 " 同位角 ,?3 !!!!!如图(# 0 $ "3 " + ,?4 !!!! 两直线平行 " 内错角 ,?5 !!!!!如图(# 0 $ "3 $ + ,?6 !!!! 两直线平行 " 同旁内角 ,@8 !!!!!如图(# 0 $ "3 & 0 3 % + ,@. !!!! 平行线间 的距离 定义%两条平行线中(一条直线上任意一点到另一条直线的 ,@/ !!!! 性质%两条平行线之间的距离处处 ,@0 !!!! '$ 众相原创!河北数学 !思维拓展"利用平行线求角度时常见的辅助线的作法" 作法 "#作平行线 作法 %#从拐点处延长相交 结论 3 %&++ 3 " 0