第二节 一次函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

众相原创!河北数学 第二节!一次函数及其应用 一阶! 教材知识全梳理 知识点 " 一次函数的图象与性质!"# 年 . 考#%#%&!%.$%#%%!%.!%"!" 解析式 /+=-0$"=%$是常数%= ' ##! 特别地(当$+# 时(/+=-"=是常数%= ' ##为正比例函数 #($的符号 =5# =6# $5# $ ! !!# $ " !!# $ # !!# $ % !!# $6# 大致图象 经过象限 & !!!! ' !!!! ( !!!! ) !!!! * !!!! + !!!! 增减性 /随-的增大而 ,-. !!!! /随-的增大而 ,-/ !!!! 与坐标轴 的交点 与-轴的交点坐标为 ,-0 !!!!(与/轴的交点坐标为 ,-1 !!!! !特别提醒"#"$一次函数的图象是一条直线&#%$正比例函数的图象关于原点成中心对称& #&$=决定一次函数图象的倾斜方向%即增减性&$决定一次函数图象与/轴的交点位置! 知识点 # 一次函数解析式的确定!"# 年 . 考#%#%&!%.$%#%%!%.!""" 方法 待定系数法 步骤 设 设一次函数的解析式为/+=-0$"= ' ## 代 将已知点坐标代入解析式(得到含有待定系数=($的方程或方程组 解 解这个方程或方程组(求出=($的值 写 将=($的值代入所设解析式(写出一次函数的解析式 知识点 $ 一次函数图象的平移!"# 年 " 考#%#%&!%." 平移前的解析式 平移方式%%5*& 平移后的解析式 口诀 /+=-0$"= ' ## 向左平移*个单位长度 /+="- ,-2 !!!!# 0$ 向右平移*个单位长度 /+="- ,-3 !!!!# 0$ 向上平移*个单位长度 /+=-0$ ,-4 !!!!! 向下平移*个单位长度 /+=-0$ ,-5 !!!!! 左加右减 #只给-加减$ 上加下减 #给整体加减$ !特别提醒" !!! 点平移的坐标变化规律是( !!!! 左减右加%上加下减)% !!!!!!! 与函数图象平移的变化规律 ( !!!! 左加右减%上加下减)有所不同%不要搞混了, )" 众相原创!河北数学 知识点 % 两个一次函数图象的位置关系 直线> " %/ " += " -0$ " 和直线> % %/ % += % -0$ % % ""#= " += % 且$ " ' $ % ",-6 !!!!$ "%#= " ' = % " > " 与> % 相交! !知识拓展"= " = % +/" " > " 1 > % ! 知识点 & 一次函数与一次方程%组&$不等式的关系 与一元一次 方程的关系 一次函数/+=-0$的图象与-轴交点的横坐标/ $ = " 方程 =-0$+# 的解 与一元一 次方程组 的关系 一次函数/+= " -0$ " 与/+= % -0$ % 图象的交点坐标 " 方程 组 ,78 !!!!!!的解 与一元一次不 等式的关系 一次函数/+=-0$的函数值/5#"或/6##时对应的-的 取值范围 " 一次函数/+=-0$的图象位于-轴 ,7. !!!方 "或 ,7/ !!!!方#的部分对应的-的取值范围 " 不等 式=-0$ ,70 !!!!#"或=-0$ ,71 !!!!##的解集 知识点 ' 一次函数的实际应用!"# 年 * 考#%#%"!%&" "!解题步骤 ""#设实际问题中的变量$ "%#建立一次函数关系式$ "&#确定自变量的取值范围$ "$#利用一次函数的增减性解决最值或最优问题$ ".#作答! #!常见类型解题思路 ""#根据实际问题列一次函数关系式(再代入自变量的值(求函数值! "%#一次函数与一次方程"组#!不等式的应用相结合(利用一次函数的增减性求最值(常涉及 最低费用!最大利润!最优方案等问题! "&#结合一次函数的图象(通过分析每段函数图象求其解析式% ! 图象上的拐点反映函数图象在这一时刻开始发生变化(既是前一段函数变化的终点(又是后 一段函数变化的起点$ " 图象上的交点说明在此刻几段函数的值相同(在实际问题中(常转化为结果相等(尤其是在 比较两段函数值大小的情况下(交点的作用尤为突出! *# 众相原创!河北数学 二阶! 随堂必练经典题 "!一题多点已知一次函数/+=-0$"= ' ##的图象经过点""(%#(" /"(##! 第 " 题图 ""#该一次函数的解析式为!!!!!$ "%#该函数图象与/轴的交点坐标为!!!!$ "&#在如图所示的平面直角坐标系中(画出该一次函数的图象$ "$#该函数图象经过第!!!!!象限(/随-的增大而!!!!$ ".#该函数图象上有两点"#($#("(()#!若 # 5((则$!!!!)"填( 5) ( 6)或( +)#$ "*#将该函数图象向上平移 % 个单位