第一节 平面直角坐标系与函数初步-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

!!! ! 第三单元!函!数 众相原创!河北数学 第一节!平面直角坐标系与函数初步 一阶! 教材知识全梳理 知识点 " 平面直角坐标系中点的坐标特征 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 各象限内点的坐标特征 点6"-(/#% 在第一象限 " -5#(/5#$ 在第二象限 " - ! !!!!#(/5#$ 在第三象限 " -6#(/ " !!!!#$ 在第四象限 " - # !!!!!#(/6# 坐标轴上点的坐标特征 点6"-(/#% 在-轴上 " /+#$ 在/轴上 "% !!!! +#$ 在原点 " -+#(/+#! !特别提醒" !!! 坐标轴上的点不属于任何象限 各象限角平分线 上点的坐标特征 点6"-(/#% 在第一!三象限的角平分线上 " -+/$ 在第二!四象限的角平分线上 " -+ & !!! !知识拓展" 与坐标轴平行的直线 上的点的坐标特征 点6 " "- " (/ " #(点6 % "- % (/ % #% 6 " 6 % 0 -轴 " / " +/ % $ 6 " 6 % 0 /轴 "' !!!! 知识点 # 几何变换后点的坐标特征 设初始点的坐标为"-(/#% 几何变换%# 5#& 变换后点的坐标 口诀 向左平移 #个单位长度 "-/#(/# 向右平移 #个单位长度 " ( !!!!(/# 向上平移 #个单位长度 ) !!!!!!! 向下平移 #个单位长度 * !!!!!!! 左右平移(横坐标左减右加 上下平移(纵坐标上加下减 关于-轴对称 "-( //# 关于/轴对称 " /-(/# 关于原点对称 + !!!!!!! 关于谁对称谁不变(另一个变号' 关于原点对称都变号 &" 众相原创!河北数学 知识点 $ 用坐标表示距离!"# 年 % 考#%#%%!%&!%"" 点到坐标轴或 原点的距离 点6"-(/#到 -轴的距离为4/4(到 /轴的距离为4-4(到原点的距离 为 -% 0/槡 % 两点之间的距离 已知点6 " "- " (/ " #(6 % "- % (/ % #% ""#若点6 " (6 % 都在-轴上或6 " 6 % 0 -轴(则6 " 6 % + ,-. !!!!$ "%#若点6 " (6 % 都在/轴上或6 " 6 % 0 /轴(则6 " 6 % + ,-/ !!!!$ "&#一般地(6 " 6 % + "- " /- % # % 0"/ " // % #槡 % ! !知识拓展"线段6 " 6 % 的中点的坐标为# - " 0- % % % / " 0/ % % $ !特别提醒"在用含参数的坐标表示距离时% !!!!!! 一定要记得加绝对值符号%确保距离为正值 知识点 % 函数的相关概念 "!概念 一般地(在一个变化过程中(如果有两个变量-和/(并且对于-的每一个确定的值(/都有 ,-0 !!! 确定的值与其对应(那么我们称/是-的函数(其中-是自变量(/是因变量! !反例"/+<-%对于任意一个非零-%都有两个/与之对应%故/不是-的函数! #!函数的表示方法及其图象的画法 函数有三种表示方法%列表法! ,-1 !!!!法!图象法! 画函数图象的一般步骤%列表 ) 描点 ) 连线! $!函数自变量的取值范围 函数类型 自变量的取值范围 举例 整式型 全体实数 /+-"-可取任意实数# 分式型 使&分母 ' #'的实数 /+ " -/" "- ' "# 二次根式型 使&被开方数 # #'的实数 /+ -槡 /""-,-2!!!!# 分式与二次根式综合型 使&分母 ' #(且被开方数 # #'的实数 /+ -槡 /" -/" "- ,-3 !!!!# 零次幂型 使&底数 ' #'的实数 /+- # /""- ' ## !特别提醒"在实际应用题中%自变量的取值范围除了要使式子有意义% !!!!!!!!! 还要符合实际意义%如 人数必须为正整数! 知识点 & 函数图象的分析与判断!"# 年 % 考#%#%&!"$$%#%%!"%" 解题技巧#""#明确横!纵坐标表示的意义$ "%#理解函数图象上特殊点的意义"如起点*终点*转折点*交点等!若为转折点%则说明图象在 此点处将发生变化#$ "&#分清整个运动过程分为几段(关注每一段运动过程中函数值的变化规律$ "$#明确图象的变化趋势"上升或下降%增长速度加快或减慢%直线或曲线等$! !特别提醒"根据问题背景分析函数图象时%自变量常受到限制% !! 一般要在函数解析式后注明 !!!!!!!!! 自变量的取值范围! '" 众相原创!河北数学 二阶! 随堂必练经典题 "!一题多点已知点%"&( /.#(&"*/"(% /*#(解答下列问题% ""#点%在第!!!象限(它到/轴的距离为!!!(到-轴的距离为!!!!(到原点的距离 为!!