第四节 一元一次不等式(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

众相原创!河北数学 第四节!一元一次不等式!组"及其应用 一阶! 教材知识全梳理 知识点 " 不等式的性质!"# 年 % 考#%#%"!&" 数学表达 在解不等式中的应用 性质 " 如果 # 5$(那么 # <( ! !!!!$<( 移项 性质 # 如果 # 5$((5#(那么 #("!!!!$("或 # ( # !!!! $ ( # 性质 $ 如果 # 5$((6#(那么 #( % !!!!$("或 # ( & !!!! $ ( # 去分母!系数化为 " !特别提醒"当不等式的两边同乘#或除以$ !! 一个负数时% !! 不等号的方向要改变 知识点 # 一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示!"# 年 $ 考#%#%%!%#!%"" "!解法步骤 与解一元一次方程类似%去分母!去括号!移项!合并同类项!系数化为 "! !特别提醒"在去分母*系数化为 " 时%要注意不等号的方向是否需要改变! #!解集在数轴上的表示 解集 -6# -5# - $ # - # # 在数轴上的表示 !特别提醒"在数轴上表示不等式的解集时%要注意(两定)"一定点或圈+++带等号为 ' !!!!% 不带等号为 ( !!!!&二定方向+++小于向 ) !!!!%大于向 * !!! 知识点 $ 一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示 "!解法步骤 #!解集在数轴上的表示 不等式组%# 5$& 在数轴上的表示 解集 口诀 -5#( -5 { $ ,-. !!!! 同大取大 -6#( -6 { $ ,-/ !!!! 同小取小 -6#( -5 { $ ,-0 !!!! 大小$小大中间找 -5#( -6 { $ ,-1 !!!! 大大$小小取不了 #" 众相原创!河北数学 知识点 % 一元一次不等式的实际应用!"# 年 : 考#%#%&!%%!%"$%#%"!%"!%"$%#%"!%&!&"" 列不等式解实际应用题的步骤 找 找出题目中的不等关系(如%至少" # #!最多" $ #!不低于" ,-2 !!!!#!不超过" ,-3 !!!!#! 不少于" ,-4 !!!!#!不多于" ,-5 !!!!# 设 设未知数! !特别提醒" !!! 当题干中求至少时%设未知数要设这个量为 !!!!! -%不能设这个量至少为-!如"求甲商 品至少要购买多少件%则设购买甲商品-件%再根据题目条件列不等式求解 列 根据不等关系(列不等式 解 解不等式 验 检验所求得的未知数的值是否符合题意及实际意义! !特别提醒"要记得检验是否符合实际意义%如"人数必须为正整数%当-表示人数且- # : % 时% -的最小值是 $%即至少有 $ 人 答 根据题意作答 二阶! 随堂必练经典题 "!已知 # 6$(下列式子不一定成立的是 "!!# =!# /" 6$/"!!!>!/%# 5/%$ ?! " % # 0" 6 " % $0" @!*# 5*$ #!%%#"2 河北 $ 题 & 分&语句&-的 " 1 与-的和 不超过 .'可以表示为 "!!# =9 - 1 0- $ . >9 - 1 0- # . ?9 1 -0. $ . @9 1 - 0-+. $!一题多点 已知不等式组 -0. & 5"0 &-/" % ! ( &-0" # -/& " { ! ""#该不等式组的解集为!!!!(其全部 整数解的和为!!!!$ "%#将该不等式组的解集在图中的数轴上 表示出来% 第 & 题图 "&#已知关于-的不等式-/# # # # ! "(#若由不等式 !# 组成的不等式组无解( 则 #的取值范围为!!!!$ "(#若由不等式 !# 组成的不等式组恰有两 个整数解(则 #的取值范围为!!!!!!! %!源于北师八下;&2 第 & 题 用甲!乙两种原 料配制 2 千克某种饮料(已知这两种原料的 维生素?的含量及购买这两种原料的价格 如下表% 原料 甲种原料 乙种原料 维生素?含量 %单位4千克& .## 1# 原料价格%元4千克& "* $ ""#如果要求至少含有 $ #1# 单位的维生素 ?(那么至少需要甲种原料多少千克- "%#如果要求购买甲!乙两种原料的费用不 超过 "%# 元(那么最多使用甲种原料多少 千克 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , - 温馨提示!请完成分层进阶练习册;%& 3%: 习题 $" 众相原创!河北数学 !"#$%& !"#$%&' 方程!组"与不等式!组" %" 根据题意，得500(1+x)2=720. 解得 2· =2 解得1=0.2=20%，2=-2.2（不合题意，含去） 2 2 答：平均每月产量的增长率为20%。 2 (2)设平均