第二节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

众相原创!河北数学 第二节!分式方程及其应用 一阶! 教材知识全梳理 知识点 " 分式方程的概念及解法!"# 年 % 考#%#%&!"1" "!概念# ! !!!!中含有未知数的方程叫做分式方程! #!解法 步骤 举例 化 去分母"方程两边同乘 " !!!!!!!!!#(将分式方程化 为 # !!!!方程 解方程 -/& -0" 0" + -0% " 0- 解%方程两边同乘"-0"#( 得-/& 0-0" +-0% 解 解整式方程 解得-+$ 验 把整式方程的解代入 % !!!!!!(看是否等于 & !!!! 检验%当-+$ 时(-0" ' # 定 如果最简公分母的值不为 ' !!!!(则整式方程的解 ( !!! 原分式方程的解$否则(这个解 ) !!!!原分式方程的解 D原分式方程的解是-+$ !特别提醒"解分式方程时要注意以下三点"#"$最简公分母与分母互为相反数时注意符号& #%$去分母时%整式部分#含常数项$不要漏乘最简公分母&#&$不要忘记检验! $!增根和无解 ""#分式方程的增根是去分母后的整式方程的解(也是使分式方程的最简公分母的值 为 * !!!!的解$ "%#分式方程无解包含两种情况% ! 分式方程有增根$ " 去分母后的整式方程无解! 知识点 # 分式方程的实际应用!"# 年 " 考" "!列分式方程解实际应用题的步骤 !特别提醒"双检验"#"$检验所得解是否是分式方程的解&#%$检验所得解是否符合实际意义! #!常见类型及等量关系 常见类型 等量关系 购买问题 第一次总费用 第一次单价 / 第二次总费用 第二次单价 +数量差"或两次数量之间的和差倍分关系# 工程$生产 问题 工作总量 原计划每天完成的数量 / 工作总量 提高工作效率后每天完成的数量 +提前完成的天数 行程问题 甲的路程 甲的速度 / 乙的路程 乙的速度 +乙比甲提前到的时间 '! 众相原创!河北数学 二阶! 随堂必练经典题 "!一题多点关于-的分式方程 *-/" -/" +&! ""#若分式方程有增根(则*的值为!!!!$ "%#若分式方程无解(则*的值为!!!!! #!注重学习过程 %%#%& 嘉兴&小丁和小迪分别解方程 - -/% / -/& % /- +"(过程如下% 小丁# 解"去分母%得-/#-/&$ +-/%! 去括号%得-/-0& +-/%! 合并同类项%得 & +-/%! 解得-+.! D原方程的解是-+.! ! 小迪# 解"去分母%得-0#-/&$ +"! 去括号%得-0-0& +"! 合并同类项%得 %-/& +"! 解得-+%! 经检验%-+% 是方程的增根%原方程无解! 你认为小丁和小迪的解法是否正确- 若正确(请在框内打& - '$若错误(请在框内打& . '(并 写出你的解答过程! $!一题多点按要求解答下列各题% ""#源于人教八上;".2 第 1 题 某工厂现在平均每天比原计划多生产 .# 台机器(现在生产 $## 台机器所需时间比原计划生产 $.# 台机器所需时间少 " 天(设现在平均每天生产 -台机 器(则可列方程!!!!!! "%#源于北师八下;"&& 第 "$ 题某商场进货员预测一种应季E恤衫能畅销市场(就用 $ ### 元 购进一批这种E恤衫(面市后果然供不应求!商场又用 1 1## 元购进了第二批这种E恤衫(所 购数量是第一批购进量的 % 倍(但每件的进价贵了 $ 元!该商场购进第一批!第二批E恤衫每 件的进价分别是多少元- 温馨提示!请完成分层进阶练习册;"2 3%# 习题 (! 根据题意，得500(1+x)2=720. 解得 2· 2 2 =2 解得1=0.2=20%，2=-2.2（不合题意，含去） 答：平均每月产量的增长率为209%， 2 (2)设平均每月营业额的增长率为y 即无论a为何值，y的值始终比x的值大2 根据题意，得200+200(1+y)+200(1+y)2=950, (3)由(2)可知，x+y=“,1+0+3 =a+1. 整理.得4y+12y-7=0. 2 2 解得1=0.5=50%，为3=-3.5（不合题意，合去）. x+y=4,.0+1=4,a=3. 答：平均每月营业额的增长率为50%。 5解：(1)07(2x+60)+08x=306(2)30-10r=10, 5.解：(1)2x:(20+2x):(40-x) 150x-50y=1360 (2)根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200 a6a修5yo 整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20. 130x-30y=300 ·要扩大销售量，尽快减少库存，∴.x=20. (5)设甲种票买了x张，乙种票买了y张 答：每件童装应降价20元. 根据题意，得这292.解得仁义 1y=6. 第四节一元一