第一节 一次方程(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

!!! ! 第二单元!方程!组"与不等式!组" 众相原创!河北数学 第一节!一次方程!组"及其应用 一阶! 教材知识全梳理 知识点 " 等式的性质!"# 年 " 考" 数学表达 在解方程中的应用 性质 " 若 # +$(则 # <(+$<( 移项 性质 # 若 # +$(则 #(+$( 去分母 若 # +$"( ' ##(则 # ( + $ ( 系数化为 " 知识点 # 一元一次方程的概念与解法!"# 年 " 考" "!概念#只含有 ! !!!!未知数#元$(未知数的次数都是 " !!!!(等号两边都是 # !!!!( 这样的方程叫做一元一次方程! #!解法 步骤 注意事项 举例 去分母 给等号两边同乘 % !!!!!!!!% ""#不要漏乘不含分母的项#尤其是常数项$$ "%#分子是多项式时(去分母后要加括号 解方程% &-/" & +" / $-/" * ! 解%%"&-/"# +* /"$-/"# 去括号 若括号前是& /'(去括号时(括号内的每一项都 要 & !!!! *-/% +* /$-0" 移项 移项一定要 ' !!!! *-0$-+* 0" 0% 合并同类项 ""#把方程化为 #-+$"# ' ##的形式$ "%#字母及其指数不变(只把系数相加减 "#-+2 系数化为 " 方程两边同时除以未知数的系数 -+ 2 "# 知识点 $ 二元一次方程%组&的解法!"# 年 " 考" "!基本思想#消元(即二元一次方程组 )* 消元 一元一次方程! #!解法 消元法 适用情况 举例 解方程过程 代入消元法 方程组中一个方程的 常数项为 # 或某一个 未知数的系数为 " 或 /" %-//+$(!! ! &-0%/+/" { " 解%由 ! (得/+%-/$ # ( 把 # 代入 " (得 &-0%"%-/$# +/"( 解得-+"! 将-+" 代入 # (得/+/%! D方程组的解是 -+"( / { +/% 加减消元法 方程组中一个未知数 的系数的绝对值相等 或成倍数关系 .-/%/+&(! ! &-0%/+. { " 解% ! 0 " (得 1-+1(解得-+"! 将-+" 代入 ! (得/+"! D方程组的解是 -+"( / { +" $! 众相原创!河北数学 知识点 % 三元一次方程组的解法+ 基本思想#消元(即三元一次方程组 )* 消元 二元一次方程组 )* 消元 一元一次方程! 知识点 & 一次方程%组&的实际应用!"# 年 : 考#%#%&!%#!%"$%#%%!".$%#%%!"2!""$%#%"!%"!""" "!列方程%组&解实际应用题的步骤 审 审题(弄清题中的已知量和未知量(明确各量之间的关系 设 设未知数"可直接或间接设未知数# 列 根据题意寻找等量关系列方程"组# 解 解方程"组# 验 检验所求得的未知数的值是否符合题意及实际意义 答 作答 !特别提醒"对于带 有单位的应用题%在 设未知数和作答时% !!! 要带单位 #!常见类型及等量关系 常见类型 等量关系 购买$分配 问题 以购买甲!乙两商品为例% ""#总价+单价7总量$ "%#甲的量0乙的量+总量"或甲*乙的量之间的和差倍分关系#$ "&#甲的量7甲的单价0乙的量7乙的单价+总价 打折销售 问题 ""#售价+标价7折扣"如"打八折就是标价71#.#$ "%#销售额+销售单价7销售总量$ "&#单件利润+单件售价/单件进价$ "$#利润率+ 利润 进价 7"##. 配套问题 ""#一个=和一个>配套%=的数量+>的数量$ "%#*个=和 '个>配套% =的数量 >的数量 + * ' 工程问题 ""#总工作量+工作效率7工作时间$ "%#总工作量+各组工作量之和$ "&#总工作量未定时(可设总工作量为单位&"'(此时(工作效率+ " 工作时间 行程问题 路程+速度7时间(即0+12! ""#相遇问题#1甲 7相遇时甲的行驶时间01乙 7相遇时乙的行驶时间+两地距离$ "%#追及问题#若同时出发(则%41甲 /1乙47追及时间+追及距离$ "&#航行问题#顺水速度+静水速度0水流速度(逆水速度+静水速度/水流速度 阶梯费用 问题 ""#未超过部分的费用+单位费用7用量$ "%#超过部分的费用+"单位费用<## 7超过部分的用量"#表示每单位提高或降低的 价格# 比赛积分 问题 ""#总场数+胜场数0负场数0平场数$ "%#总积分+胜场积分0负场积分0平场积分 %! 众相原创!河北数学 二阶! 随堂必练经典题 "!根据等式的性质(下列变形正确的是 "!!# =!若-+/(则-0(+//( >!若 #$+$((则 # +( ?!若 # ( + $ ( (则 # +$ @!若 - % 0 - & +"(则 &-0%-+" #!一题多点已知关