第三节 实数的大小比较及运算-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

众相原创!河北数学 第三节!实数的大小比较及运算 一阶! 教材知识全梳理 知识点 " 实数的大小比较!"# 年 & 考#%#%&!%"!%"$%#%"!"." 类别比较法 正数5# 5负数$ 两个负数比较大小(绝对值大的反而 ! !!!! 数轴比较法 将要比较的数表示在数轴上(右边的数总比左边的数 " !!!! 作差比较法 # /$5# " # 5$$# /$+# " # +$$# /$6# " # 6$ 平方$立方比较法 # 5槡$"# 5#($5##"# % 5$"# 5#($5##$# 5$ " # & 5$ & 知识点 # 实数的运算!"# 年 "1 考#%#%&!%#!""$%#%%!&$%#%%!*$%#%"!.$%#%"!2" "!常见运算 零次幂 # # + # !!!"# ' ## 乘方 # ' +!#*#*#*)*#        ! '个 "'个 #相乘%其中 #是底数%'是指数#$ 正数的任何次幂都是正数$负数的奇次幂是 % !!!!(偶次幂是 & !!!!! !特别提醒"#% 具有非负性%即 #% # #%在很多数式运算项中会涉及到 )" 的奇$偶 次幂 " /"# ' + "!"'为偶数#( ' !!!!"'为奇数#{ !"注意"# /"$ * +"% /"* +/"# 负整数 指数幂 # /, + ( !!!!"# ' #(,是正整数#!特别地(# /" + ) !!!!"# ' ## 去绝对 值符号 4# /$4+ # /$"# 5$#( # "# +$#( * !!!!"# 6$ { # 特殊角的三 角函数值 '()&#"+,-'*#"+ " % ('()$."+,-'$."+ + !!!!!('()*#"+,-'&#"+ ,-. !!!!( BC)&#"+ 槡& & (BC)$."+"(BC)*#"+ ,-/ !!!! 常见的开方 槡1 +,-0!!!!(槡"% +,-1!!!!(槡"1 +,-2!!!!( & 槡/1 +,-3!!!!( & 槡%: +,-4!!!! #!四则运算法则 加法 ""#同号两数相加#取相同的符号(并把绝对值相加$ "%#异号两数相加#绝对值相等时和为 ,-5 !!!$绝对值不相等时(取绝对值 ,-6 !!!! 的数的符号(并用较大的绝对值 ,78 !!!!较小的绝对值$ "&#一个数同 ,7. !!!!相加(仍得这个数 减法 # /$+# 0 ,7/ !!!! 乘法 #*$+#$$#*" /$# + ,70 !!!! 除法 # A$+#* ,71 !!!!"$ ' ## 两数相乘除(同号得正(异 号得负 & 众相原创!河北数学 $!实数混合运算的步骤 ""#先计算出每小项的值"如"零次幂*乘方* /" 的奇偶次幂*负整数指数幂*去绝对值符号* 特殊角的三角函数值*开方等#$ "%#再根据运算顺序计算%先乘除(后加减(有括号的先计算括号里面的$ "&#同级运算%按从左到右的顺序进行运算$ "$#最后得出计算结果! 二阶! 随堂必练经典题 "!数学文化魏晋时期数学家刘徽在+九章算术注,中用不同颜色的算筹"小棍形状的记数工具# 分别表示正数和负数"白色为正%黑色为负#(图 " 表示的是" 0%&# 0" /.$# +/&" 的计算过 程(则图 % 表示的计算过程是 "!!# 图 " !!!! 图 % 第 " 题图 =!" /%%# 0" 0%&# +" >!" /%%# 0" 0&%# +"# ?!" 0%%# 0" /&%# +/"# @!" 0%%# 0" /%&# +/" #!一题多点在实数/*(/ " % (#( 槡/.(槡%(.(/"(%($中(最大的数是!!!!(最小的数是!!!!( 比/% 小的数是!!!!(绝对值最小的数是!!!!(绝对值最大的数是!!!!! $!计算%%# +!!!$!" /%# # +!!!$!&& +!!!$!" /&# & +!!!$!" /&# $ +!!!$ " /"# % #%& +!!!$ " /"# % #%$ +!!!$% /& +!!!$ " /%# /& +!!!$ " " % # /& +!!!$ " / " % # /& +!!!$ 槡4% / .4+!!!$ 槡4%# / & 槡14+!!!! %!%%#"2 河北 %# 题 1 分&有个填写运算符号的游戏%在&" ( % ( * ( 2'中的每个 ( 内(填入0( /( 7( A中的某一个#可重复使用$(然后计算结果! ""#计算%" 0% /* /2$ "%#若 " A% 7* ( 2 +/*(请推算 ( 内的符号$ "&#在&" ( % ( * /2'的 ( 内填入符号后(使计算所得数最小(直接 %% 写出这个最小数! 温馨提示!