第二节 二次根式-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

众相原创!河北数学 第二节!二次根式 一阶! 教材知识全梳理 知识点 " 平方根$算术平方根$立方根!"# 年 $ 考" 平方根 算术平方根 立方根 定义 如果一个数的平方等于 #( 那么这个数叫做 #的平方根 如果一个非负数的平方等 于 #(那么这个非负数叫做 # 的算术平方根 如果一个数的立方等 于 #(那么这个数叫做 #的立方根 表示方法 <槡 槡# # & 槡# #的取值范围 # # # ! !!!! 任意实数 性质 " 5# 一正一负且互为 " !!!! "两个# 正数"一个# 正数"一个# " +# # # # " 6# 没有 没有 # !!!!"一个# !特别提醒"#"$平方根等于它本身的数是 #%算术平方根等于它本身的数是 # 和 "%立方根等于 它本身的数是 # 和<"&#%$解题时注意区分(#%$是 -的平方根)和(-的平方根是 #%$)的意 思"若 #%$是-的平方根%则 # +$或 # 0$ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! +#&若-的平方根是 #%$%则 # 0$ !!!!!!!!!!!!!!!! +#! 知识点 # 二次根式的相关概念 概念 一般地(形如槡#"####的式子叫做二次根式(& 槡!'称为二次根号(#叫做被开方数 有意义的条件 被开方数 % !!!!# 最简二次根式 需同时满足以下两个条件% ""#被开方数不含分母(如 槡 " & 不是最简二次根式$ "%#被开方数中不含能开得尽方的因数或因式(如槡1( # % $槡 %均不是最简二次根式 知识点 $ 二次根式的性质与运算!"# 年 : 考#%#%&!:$%#%%!$$%#%"!$" 二次根式 的性质 ""#双重非负性%# # # 且槡###$ "%#"槡## % + & !!!!"# # ##$!!"&# #槡 % +4#4+ #"# # ##( ' !!!!"# 6# { #$ "$#槡#$+(!!!!"###($###$ ".# # 槡$ + ) !!!!"# # #($5## 二次根式 的运算 乘除运算 槡#*槡$+*!!!!"###($###$ 槡 槡 # $ + ,-8 !!!!"# # #($5## 加减运算 二次根式相加减时(先将各二次根式化成 ,-. !!!!!!!二次根式(再将 ,-/ !!!!!!!相同的二次根式进行合并(如%槡 槡 槡 槡 槡1 0 % +% % 0 % +& % 混合运算 先乘除(后加减$有括号先算括号里面的$同级运算从左往右依次进行 !特别提醒"在二次根式的运算中% !!!!!!!!!!!!!!! 一般要把最后结果化为最简二次根式% !!!!!!!!! 并且分母中不含二次根式! $ 众相原创!河北数学 知识点 % 二次根式的估值!"# 年 & 考" "!确定无理数槡#%###&在哪两个相邻整数之间的步骤# ""#对根式平方(如%"槡&# % +&$ "%#找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数(如%" 6& 6$$ "&#对以上两个整数开方(如%槡" +"(槡$ +,-0!!!!$ "$#确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间(如% ,-1 槡!!!! 6& 6,-2!!!!! #!确定无理数槡#%###&离哪个整数较近# ""#确定槡#在哪两个相邻整数之间(如 槡" 6 & 6%$ "%#求这两个相邻整数的平均数(如 " 0% % +"!.$ "&#求这个平均数的平方(如 "!.% +%!%.$ "$#若这个平均数的平方大于二次根式的平方(则离较小的那个整数近(否则离较大的那个整 数近(如 %!%. 6&(则槡&离 % 较近! !知识拓展"记住常见的二次根式的估值%如"槡%&"!$"$%槡&&"!:&%%槡.&%!%&*%槡*&%!$$2% 槡:&%!*$*%可提升解题速度! 二阶! 随堂必练经典题 "!下列说法正确的是 "!!# =!槡$的平方根是<%!!!!!!!!!!!!>!槡&是槡2的平方根 ?!/2 的立方根是/& @!/#一定没有平方根 #!$的平方根是!!!!(算术平方根是!!!!(立方根是!!!!$/%:的立方根是!!!!! $!一题多点有下列式子% !槡"%$"槡".$# #!槡 .$%槡 " . $ & # % 0$槡 % $ ' $"# /&槡 #$(槡&! ""#不一定是二次根式的是!!!!"填序号#(要使其有意义(需满足的条件是!!!!$ "%#是最简二次根式的是!!!!"填序号#$ "&# !#% 化简后的结果分别是!!!!(!!!!(!!!!$ "$#化简后能进行合并的一组二次根式是!!!!"填序号#$ ".#与 " 最接近的两个整数的和是!!!!( " 的整数部分是!!!!(小数部分是!!!!! %!下列计算正确的是!!!!!"填序号#