第一节 实数及其相关概念-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学精讲册（河北专用）

书 !!! ! 第一单元!数与式 众相原创!河北数学 第一节!实数及其相关概念 一阶! 教材知识全梳理 知识点 " 实数的分类!"# 年 $ 考" "!按定义分 实数 ! !!!! 整数{ }分数 有限小数或"!!!!小数 无理数 正无理数{ }负无理数 #!!!!      小数 !特别提醒"无理数的几种常见形式" #"$含根号且被开方数是开方开不尽的数%如槡%% & 槡&& #%$含根号的特殊角的三角函数值%如'()*#"+槡 & % %,-'$."+ 槡% % & #&$ $ 及化简后含 $ 的数%如 $ /&!"$& #$$一些具有特殊结构的数%如 #!"#" ##"'#相邻两个 " 之间依次多一个 #$! #!按大小分 实数分为正实数!#!负实数! !特别提醒"#"$#既不是正数% !!!!!!!!!!!! 也不是负数%#是正数和负数的分界点&#%$非负数包括正数和 #! $!正负数的意义 ""#常用正负数来表示一组具有相反意义的量$ "%#常见的具有相反意义的量有%&零上!零下'&收入!支出'&上升!下降'&增加!减少'&向东! 向西'等!举例%如果收入 & 元记作0& 元(那么支出 . 元记作 % !!!!! 知识点 # 实数的相关概念!"# 年 1 考#%#%%!2$%#%"!." 编者按#本书考情除了标注近 "# 年!%#"$ 3%#%&"考查的总频次$还特别标注了近 & 年!%#%" 3 %#%&"考查的年份和题号$以便师生更好地了解最新的考查趋势! "!相反数 定义 只有符号不同的两个数互为相反数 性质 ""#非零实数 #的相反数是 & !!!!(特别地(# 的相反数是 ' !!!!$ "%#实数 #($互为相反数 " # 0$+ ( !!!! 几何 意义 在数轴上(表示互为相反数"# 除外#的两个数的点(分别位于原点的两侧(且到原点的距离 ) !!!! #!绝对值 定义 一般地(数轴上表示数 #的点与原点的距离叫做数 #的绝对值(记作4#4 性质 ""#绝对值具有非负性(即4#4 # #$ "%#正数的绝对值是 * !!!!(#的绝对值是 + !!!!(负数的绝对值是 ,-. !!!!!( 即4#4+ ,-/ !!!!!"# 5##( ,-0 !!!!!"# +##( ,-1 !!!!!"# 6# { # ! 众相原创!河北数学 续表 几何 意义 数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值 ,-2 !!!! !特别提醒" !!!!!!!!! 绝对值相等的两个数相等或互为相反数%即"若4#4+4$4%则 # +$或 # +/$! $!倒数 定义 乘积是 " 的两个数互为倒数 性质 ""#非零实数 #的倒数是 " # $"%#正数的倒数仍是正数(负数的倒数仍是负数( ,-3 !!!!没 有倒数$"&#倒数等于其本身的数是 ,-4 !!!!$"$##($互为倒数 " #$+ ,-5 !!!! 知识点 $ 数轴!"# 年 "# 考#%#%%!%#$%#%"!""" 三要素 原点!正方向!单位长度"如图#!!! 性质 ""#实数与数轴上的点是一一对应的$ "%#数轴上(右边的点表示的数总比左边的点表示的数 ,-6 !!!!$原点右边的点表示的数 为 ,78 !!!(原点左边的点表示的数为 ,7. !!!$ "&#若数轴上%(&两点表示的数分别为 #($(则 %(&两点间的距离为 ,7/ !!!!(线段 %& 的中点表示的数为 ,70 !!!! 知识点 % 科学记数法!"# 年 2 考#%#%&!"#$%#%%!*$%#%"!%#!%"" 定义 把一个数表示成 # 7"#' 的形式"其中 ,71 !!! $ 4#46 ,72 !!!!%'为整数# !的 确定 方法一#当原数的绝对值 # "# 时('是正整数(' +&原数的整数位数' /"$ 当 # 6原数的绝对值6" 时(' 是负整数(4'4+原数左起第一个非零数字前所有零 的个数"含小数点前的零# 方法二#4'4+原数变为 #时小数点移动的位数$小数点向左移动('为正数$小数点 向右移动('为负数 !特别提醒"#"$当原数为分数时%需先化为小数形式&#%$含计数#量$单位的数用科学记数法 表示时%应先把计数#量$ !!!!!!!!!!!!!! 单位进行换算!常见的计数单位换算"" 千 +"#&%" 万 +"#$%" 亿 + "# 1 &#&$常见的计量单位换算"" 88+"# /& 8%" 9 8+"# /* 8%" )8+"# /2 89 知识点 & 近似数$精确度!"# 年 " 考#%#%%!%$!%"" "!近似数 与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数!如% $ 取 &!"$(身高约 "*. ,8(这里说的 &!"$ 和 "*. 都是近似数!