第4章 专题5 与角平分线有关的计算问题-【初中必刷题】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 七年级上册 BS 1 2 第四章 基本平面图形 3 专题5 与角平分线有关的计算问题 4 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 和差倍分问题 1.【2023陕西宝鸡期末，中】如图，已知 ， 为锐 角， 平分 ，射线 在 内部. （1）若 ， ，求 的度数. 【解】因为 平分 ， ，所以 .因为 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 6 （2）若 ， ，请通过计算判断 与 的关系. 【答案】 因为 平分 ， ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 .因为 , ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 7 类型2 分类讨论问题 2.【2022辽宁沈阳校级期末，中】如图，已知 ， 是 内部的一条射线. （1）当 是 的平分线时， ( 【解】因为 是 的平分 线， ，所以 .故答案为 . )； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （2）已知射线 , ，当 时，若 ， 是 的平分线，求 的度数. 【答案】 因为 ， ， ，所以 ， .当射线 在射线 左侧时， .因为 平分 ，所以 ，所以 .当射线 在射线 右侧时， .因为 平分 ，所以 ，所以 .综上， 的度数为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 9 关键点拨 射线 的位置不确定，所以分射线 在射线 左侧和射线 在射线 右侧进行讨论是解题关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 10 类型3 探究性问题 3.【2022浙江杭州西湖区期末，较难】已知 是直线 上的一点， 是直 角， 平分 . 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （1）如图（1），若 ，求 ， 的度数. 【解】因为 ， 是直角，所以 ， ，所以 .因为 平分 ， 所以 . （2）如图（1），若 ，求 的度数（用含 的代数式表示）. 【答案】 因为 ， 是直角，所以 ， ，所以 .因为 平分 ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （3）将图（1）中的 绕顶点 顺时针旋转至图（2）的位置，探究 与 的数量关系，并说明理由. 【答案】 .理由如下：设 ，因为 是直角，所以 ， .因为 平分 ，所以 ， 所以 ，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 13 类型4 折叠问题 4.［较难］如图，将长方形纸片 按如图所示的方式折叠， ， 为折痕，点 落在 处，点 落在 处，点 ， ， 在同一直线上. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （1）如果 ，求 的度数； 【解】根据折叠得， , ,所以当 时， ， 所以 . 因为 ， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （2）请你说明，当 的度数发生变化时， 的度数总是