第4章 专题4 与线段上的点有关的计算-【初中必刷题】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（北师大版）

数学 七年级上册 BS 1 2 第四章 基本平面图形 3 专题4 与线段上的点有关的计算 4 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 与线段中点有关的计算 1.【2023河北邢台期末，中】已知不重合的 ， ， 三点在线段 上（均不与 点 ， 重合），且 是线段 的中点. （1）如图， 是线段 的中点，若 ， ，则 的长度为 ___ ； 5 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 【解析】 因为 ， ，所以 .因为点 是线段 的中点，所以 .因为点 是线段 的中点，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （2）若 是线段 的中点，则线段 与线段 之间的数量关系为___________. <m></m> 【解析】 因为点 是线段 的中点，点 是线段 的中点，所以 ， ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2022黑龙江哈尔滨质检，难】如图，点 在线段 上，点 ， 分别是 ， 的中点． （1）若 ， ，求线段 的长. 【解】因为 ，点 是 的中点， 所以 .因为 ，点 是 的中点，所以 ，所以 .所以线段 的长度为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （2）若 为线段 上任一点，满足 ，其他条件不变，你能猜想 出 的长度吗？请说明理由． 【答案】 能， .理由：因为 为线段 上一点，且 ， 分别是 ， 的中点， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （3）若 在线段 的延长线上，且满足 ， ， 分别为 ， 的中点，你能猜想 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【答案】 能，当点 在线段 的延长线时，如图， . 理由：因为 是 的中点，所以 .因为点 是 的中点，所以 ，所以 ． 刷有所得 首尾相连的两条线段各自长度的一半之和等于这两条线段长度和的一半. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 类型2 与线段等分点有关的计算 3.【2022湖北武汉洪山区期末，较难】如图，已知线段 ，延长线段 至 ，使 . （1）请根据题意将图形补充完整.直接写出 __. <m></m> 【解】如图所示即为所作. 因为 ， 所以 ，所以 ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （2）设 ，点 从点 出发，同时点 从点 出发，分别以 ， 的速度沿直线 向左运动.在点 ， 沿直线 向左运动的过程中， ， 分别是线段 ， 的中点.当点 恰好为线段 的三等分点时，求 的长. 【答案】 因为点 恰好为线段 的三等分点，所以分两种情况：当 时， 因为 , ,所以 ，所以 , ， ，所以 ，所以 ，所以 ， ，所以 .因为 ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 分别是线段 ， 的中点，所以 ， ，所 以 ；当 时，因为 ，所以 ， ，所以 ，所以 ，所以 ， ，所以 .因为