湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

湖南师大附中2023-2024学年度高一第一学期期中考试 数学 （考试范围：必修1第一章～第四章） 时量：120分钟 满分：150分 得分：______ 一、选择题 1. “，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 三个数的大小顺序是 A. B. C. D. 4. 若函数是上的单调函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. “函数在区间上单调递增”的充分必要条件是（ ） A B. C. D. 6. 如图，点为坐标原点，点，若函数及的图象与线段分别交于点，，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满足． A. B. C. D. 7. 已知是奇函数，是偶函数，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题 9. 下列函数既是偶函数，又在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列叙述正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，最小值是5 C. 函数最大值是0 D. 函数在区间上单调递增，则取值范围是 11. 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（ ） A. 对任意，都有 B. 对任意，都存在， C. 若，，则有 D. 存在三个点，，，使为等腰直角三角形 12. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（　　） A. B. C. 在上的最大值是10 D 不等式的解集为 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 三、填空题 13. 计算：______. 14. 已知函数f(x)＝，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________． 15. 已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为______. 16. 已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值是______． 四、解答题 17. 已知函数，其中，. （1）求函数的解析式； （2）已知方程的解集. 18. 已知函数. （1）判断的奇偶性并证明； （2）解不等式. 19. 已知函数，. （1）当时，解不等式； （2）若，使得，求实数的取值范围. 20. 已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有. （1）判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论； （2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围. 21. 某公司研发了一款新型的洗衣液，其具有“强力去渍、快速去污”的效果.研发人员通过多次试验发现每投放克洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，且当水中洗衣液的浓度不低于16克/升时，才能够起到有效去污的作用.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和. （1）若一次投放4克的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？ （2）如果第一次投放4克洗衣液，4分钟后再投放4克洗衣液，写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度（克/升）与时间（分钟）的函数关系式，其中表示第一次投放的时长，并判断接下来的4分钟是否能够持续有效去污. 22. 我们知道，函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数. （1）已知函数，求该函数图象的对称轴方程； （2）若函数的图象关于直线对称，且当时，. ①求的解析式； ②求不等式的解集. 湖南师大附中2023-2024学年度高一第一学期期中考试 数学 （考试范围：必修1第一章～第四章） 时量：120分钟 满分：150分 得分：______ 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ACD 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12