精品解析：湖南省长沙市长沙县湖南师大附中梅溪湖中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

湖南师大附中梅溪湖中学2023-2024学年第一学期期中测试卷八年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列汉字中，属于轴对称图形的是（ ） A. 师 B. 梅 C. 中 D. 学 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（ ） A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形 4. 将分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来3倍 D. 扩大为原来的4倍 5. 已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 6. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 7. 在中，，的垂直平分线交于D，连接，，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边中，边上的高，．E是高上的一个动点，F是边的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 9. 一块边长为a米的正方形花园，改建后为长方形．新花园的长比原来增2米，宽比原来减2米，则改建后长方形花园面积与原来正方形花园面积相比（ ） A. 保持不变 B. 增大了2平方米 C. 减少了2平方米 D. 减少了4平方米 10. 如图，等边三角形与等边三角形，连接、，的延长线与交于点，连接，有以下四个结论：①；②平分；③；④；⑤．其中一定正确的结论是（ ） A ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________． 12. 等腰三角形的两边长为和，它的第三边长为________． 13. 若，，则的值为______． 14. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是______． 15. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为_______． 16. 如图，已知，平分，，若，，则________． 三、解答题（17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 因式分解 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，，点、F，分别在边，上，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 21. 已知a+b=6，ab=3，求下列各式的值． （1） （2） （3）． 22. 为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元． （1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？ （2）若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？ 23. 如图，在中，，在上截取，连接，在右侧作交于E． （1）若，求长； （2）如图，M、N分别为和上的点，且，连接、，若，求证：． 24. 在数学课外活动中，待定系数法是分解因式的重要方法．根据已知条件和要求，先设出问题的多项式的表达形式，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数的方法叫待定系数法．例如：分解因式 解：，不妨设 则 ， （1）若，则的值是________； （2）分解因式： ； ； （3）若多项式能分解成两个一次式（常数项为整数）的乘积，求a的值． 25. 在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图①，求证：； （2）如图②，若点Cx轴正半轴上运动，且，连接DO． ①求证：； ②当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南师大附中梅溪湖中学2023-2024学年第一学期期中测试卷八年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列汉字中，属于轴对称图形的是（ ） A. 师 B. 梅 C. 中 D. 学 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，