精品解析：湖北省孝感市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023年湖北省高二11月期中考试 高二数学试卷 命题学校：大悟一中 命题教师：吴志国 审题学校：汉川二中 考试时间：2023年11月20日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一､选择题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，若，则实数（ ） A B. C. D. 3. 甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码的概率均为0.4，则密码被破译的概率为（ ） A. 0.36 B. 0.48 C. 0.64 D. 0.54 4. 经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 关于空间中两条不同的直线与两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 东寺塔和西寺塔为昆明市城中古景，分别位于昆明市南面的书林街和东寺街，一东一西隔街相望，距今已有1100多年历史，在二月的梅花和烟雨中，“双塔烟雨”成为明清时的“昆明八景”之一.东寺塔基座为正方形，塔身有13级，塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟，俗称金鸡，所以也有“金鸡塔”之称.如图，从东到西的公路上有相距80（单位：）的两个观测点，在点测得塔在北偏东60°的点处，在点测得塔在北偏西30°，塔顶的仰角为45°，则塔的高度约为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当最小时，直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．则以下结论正确的为（ ） A. 三棱锥中，点P到面的距离为定值 B. 过点P平行于面平面被正方体截得的多边形的面积为 C. 当点P为中点时，三棱锥的外接球体积为 D. 直线与面所成角的正弦值的范围为 二､不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知事件，且，则下列结论正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果A与互斥，那么 C. 如果A与相互独立，那么 D 如果A与相互独立，那么 10. 已知圆，过点直线与圆交于两点.下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. C. 的最小值为 D. 线段中点的轨迹为圆 11. 在直三棱柱中，点是的中点，，点为侧面（含边界）上一点，平面，则下列结论正确的是（ ） A. B. 直线与直线所成角的余弦值是 C. 点到平面的距离是 D. 线段长的最小值是 12. 已知F为椭圆左焦点，直线与椭圆C交于A、B两点，，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ） A. 的最小值为2 B. 的面积的最大值为 C. 直线BE的斜率为 D. 为直角 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知有8个样本数据分别为，则估计该组数据的总体的第三四分位数为__________. 14. 已知圆：和圆：，若点(，)在两圆的公共弦上，则的最小值为______. 15. 如图，在矩形中，已知是的中点，将沿直线翻折成，连接.当三棱锥的体积取得最大值时，此时三棱锥外接球的体积为__________. 16. 设椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量）进行统计，按照、、、、的分组作出频率分布直方图，已知得分在、的频数分别为、. （1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数. 18. 法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对而言，若其内部的点P满足，则称P为的费马点.如图所示，在中，已知，设P为的费马点，且满足，. （1）求的面积； （2）求