精品解析：浙江省台州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中质量检测试卷 九年级数学 试卷总分：120分，考试时间：120分钟 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　 　） A. 3cm B. 6cm C. 1.5cm D. cm 3. 在解一元二次方程时，运用因式分解法将其变为，即或，这个过程中蕴含数学思想是（ ） A. 类比 B. 转化 C. 从特殊到一般 D. 数形结合 4. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 到、的距离相等 6. 如图，中，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（　　） A. B. 4 C. D. 5 7. 某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，过外一点P引的两条切线，切点分别是A、B，交于点C，点D是优弧上不与点A、B重合的一个动点，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重台，轴，交y轴于点P．将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系xOy中，点，，在抛物线上，当时，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知的半径是，若圆心O到直线的距离是，则直线与的位置关系是______． 12. 若一元二次方程．的一个根为，则____________． 13. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，，则______°． 14. 若α、β是方程的两个实数根，则的值为______ 15. 如图，已知抛物线与直线相交于，两点，则不等式成立时，x取值范围是______． 16. 如图，正方形的边长为8，点E是平面内一点，连接，且，点O是正方形的中心，连接，线段绕点O逆时针旋转得到线段，连接，则： （1）的最大值是______； （2）若，则点E到边的距离是______． 三、简答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 18. 关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求出此时方程的根． 19. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）将绕点C旋转，请画出旋转后对应的； （2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出平移后的； （3）若与关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为______． 20. 已知二次函数的图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标； （2）当时，求y的取值范围． 21. 如图，是的直径，C是上一点，垂直于过点C的直线，垂足为D，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，并使C点的对应点D点落在直线上， （1）如图1，证明：平分； （2）如图2，与交于点，若，，求的度数； （3）如图3，连接，若，，，则长为______． 23. 如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点E的坐标为，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线解析式，并求出入水处点B的坐标． （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由． （3）在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点），则k的