5.2 平行线（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

数学（华东师大版） 七年级 上册 第5章 相交线与平行线 5.2 平行线 第2课时 平行线的判定 学习目标 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条 直线是否平行； 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 　 温故知新 问题1 两条直线的位置关系有哪几种？ 问题2 怎样的两条直线平行？ 问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 相交（包括垂直）和平行两种. 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 讲授新课 知识点一 平行线的判定 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 讲授新课 ● 问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？ 思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？ 讲授新课 b A 2 1 a B （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线a，b位置关系如何？ 问题 讲授新课 （4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 讲授新课 一般地,判断两直线平行有下面的方法: 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b （同位角相等，两直线平行） 1 2 l2 l1 A B 总结归纳 讲授新课 思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由3= 2，可推出a//b吗？如何推出？ 解： ∵ 1=3(已知） 3= 2（对顶角相等）  1= 2  a//b(同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 讲授新课 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行。 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b （内错角相等，两直线平行） 应用格式： 总结归纳 讲授新课 如图，如果1+2=180° 能判定a//b吗? c 解:能, ∵1+2=1800（已知） 1+3=1800（邻补角定义）  2=3（同角的补角相等）  a//b （同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 讲授新课 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b （内错角相等，两直线平行） 总结归纳 讲授新课 思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？ a b c 1 2 垂直于同一条直线的两条直线平行. 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴b∥c(同位角相等，两直线平行) 你还能利用其他方法说明b//c吗？ 讲授新课 典例精析 【例1】．如图，直线a，b被c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠7＝∠5．其中能够说明a∥b的条件为（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 讲授新课 【详解】①∵∠1＝∠5， ∴a∥b，故正确； ②∵∠5＝∠7，∠1＝∠7， ∴∠1＝∠5， ∴a∥b，故正确； ③∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是邻补角，不能说明任何一组直线平行，故错误； ④∠7＝∠5，∠7和∠5是对顶角，不能说明任何一组直线平行，故错误． 故选：A． 讲授新课 【例2】如图，下列推论正确的是（    ） A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC B．∵∠4=∠5，∴AB∥CD C．∵∠3=∠4，∴AB∥CD D．∵∠3=∠5，∴AB∥CD 讲授新课 【详解】解：A、∵∠1=∠2， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），不符合题意； B、∵∠4=∠5， ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不符合题意； C、由∠3=∠4无法得到AB∥CD，不符合题意； D、∵∠3=∠5， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），符合题意． 故选：D． 讲授新课 【例3】如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　　） ①∠B+∠BEF=180° ②∠1=∠2 ③ ∠3=∠4 ④∠B=∠5． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 讲授新课 【详解】∵∠B+∠BFE=180°，∴