5.3.3平行线的性质培优练习2023—2024学年华东师大版数学七年级上册

5.3.3平行线的性质培优练习 一、单选题(共8小题) 1.如图，，若，则的度数是(    ) ‍ A. B. C. D. 2.如图，直线过点，且若，，则 的度数为(    )  ‍ A.  B.  C.  D.  3.如图，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果，那么的度数是（　　） ‍ A. B. C. D. 5.如图，，，，则等于(   ) ‍ A. B. C. D. 6.如图，四边形是长方形，点是边上的动点（点与点、点不重合），则的值为(    ) ‍ A. B. C. D.无法确定 7.如图，直线，，则(    ) ‍ A. B. C. D. 8.如图，，，则与满足(    ) ‍ A. B. C. D. 二、填空题(共8小题) 9.如图，木棒、与分别在、处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转      ‍ 10.某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则     ． ‍ 11.一个零件的形状如图所示，，，，，则的度数是     ． ‍ 12.如图，，直线向右平移后得到直线，则     . ‍ 13.如图，把一张长方形纸片沿折叠，已知，则     . ‍ 14.一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于点，平行于地面，则     . ‍ 15.如图所示，，，，则︰等于     ． ‍ 16.如图，，若，，则有    °. ‍ 三、解答题(共8小题) 17.如图，点，，，在一条直线上，与交于点，，，求证：． ‍ 18.一副直角三角尺叠放如图①所示，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当时，．求其他所有可能符合条件的度数． ‍ 19.如图，已知，，，求的度数． ‍ 20.已知：如图所示，，，试说明和有怎样的数量关系，并说明理由. ‍ 21.如图，已知与互补，，试说明：．请在下面的括号中填上理由． ‍ 解：∵与互补                 ， ∴                 , ∴                 ． 又∵                 ， ∴                 ， 即, ∴                 , ∴                 ． 22.如图，直线，，，在上，且，． ‍ (1)试说明：； (2)求的度数； (3)若平行移动，那么:的值是否发生变化？若变化，找出变化规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比值． 23.问题情景：如图，，，，求的度数． ‍ (1)丽丽同学看过图形后立即口答出：，请你补全她的推理依据． 如图，过点作， ‍ ∵，∴．（     ） ∴． ‍．（     ） ∵，， ∴， ∴．（     ） 问题迁移： (2)如图，，当点在、两点之间运动时，α，β，求与α、β之间有何数量关系？请说明理由． ‍ (3)在（）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出与、之间的数量关系． 24.把一块含角的透明三角尺，放在两条平行线之间. ‍ (1)如图①，若三角尺的角的顶点放在上，且，求的度数； (2)如图②，若把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与的数量关系，并说明理由； (3)如图③，若把三角尺的直角顶点放在上角的顶点放在上，请直接写出与的数量关系. 参考答案 1.【答案】D 2.【答案】C 【解析】， ‍， ‍， 即：， ‍， 故答案为： 3.【答案】C 【解析】如图： ‍ ‍， ‍， ‍， ‍， 故选：． 4.【答案】A 【解析】本题考查了平行线性质，平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键． 根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数． 如下图进行标注， ‍  ‍， ‍， ‍， 故选：． 5.【答案】C 【解析】因为 所以 所以 所以. 故选. 6.【答案】A 【解析】如图，过点作交于点，   ‍四边形是长方形， ‍， ‍， ∴，， ∴，， ∴ 故选： 7.【答案】C 【解析】过点作， ‍ ‍，， ‍， ‍，， ‍， 故选：． 8.【答案】B 【解析】如图，过点作，则. ‍ ∵， ∴. ∵， ∴． ∴. ∴＋, ∴. 故选. 9.【答案】 【解析】当时，， ‍，， ‍需要变小，即将木棒绕点逆时针旋转 故答案为： 10.【答案】 【解析】，， ‍， ‍， ‍， ‍， 故答案为：． 11.【答案】 【解析】 ‍. ‍ ‍. ‍， ‍. ‍. 12.【答案】 【解析】过的顶点作直线， ‍ 易得. ，