精品解析：湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

弘毅新华中学2023年下学期九年级第二次月考试卷 数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确答案．每小题3分，共30分） 1. 用配方法解一元二次方程过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心，相似比为，把放大，则点A的对应点的坐标是（ ） A B. 或 C. D. 或 4. 如图，若直线，且，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 5. 在锐角中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 7. 某县推行“5＋2”课后服务以后，教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第三周时，平均工作时长为48.4小时，设这两周工作时长的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，则AB的长是（　　） A. 4 B. 3+ C. 5 D. 2+2 9. 如图，在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，射线EF与AC交于点G，与CD的延长线交于点P，则的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且．线段交反比例函数的图象于另一点C，连接，若点C为的中点，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，那么AC=_____． 12. 如图在与中，且，若的面积是8，则的面积是________． 13. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 14. 如图，斜坡长为100米，坡角，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡改造成坡度的斜坡（、、三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了_________米（结果保留根号） 15. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_____步． 16. 我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算或解方程： （1） （2） 18. 初三年级数师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题． （1）在这次评价中，一共抽查了______名学生； （2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？ 19. 如图，在矩形中，，垂足为点E，设，且，．求的长． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式： （2）根据图象直接写出时，x的取值范围： （3）求的面积． 21. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G. (1)若FD＝2，，求线段DC长； (2)求证：EF·GB＝BF·GE. 22. 如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东方向上，位于B市北偏西方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：） 23. 党二十大报告指出：“全面推进乡村振兴．坚持农业农村优先发展，坚持城乡融合发展，畅通城乡要素流动．”畅通城乡经济循环被摆在突出位置，成为当前和今后阶段全面推进乡村振兴的重要目标．福建某县市通过网络直播带货助力乡村振